[原] 快速上手：在R中使用CVXR

CVXR 是斯坦福大学 CVX* 系列的一个凸优化求解器，面向 R 的封装接口，专注于凸优化问题的求解。

凸优化，因为它易于求解全局最优解的特性，在许多场景下都有应用，比如 投资组合优化

使用凸优化求解的前提是，问题的定义需要满足 DCP 规则（Disciplined convex programming）

DCP 规则

曲率	含义
常数	f(x) 独立于 x
仿射	f(θx+(1−θ)y)=θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1]
凸问题	f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1]
凹问题	f(θx+(1−θ)y)≥θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1]
未知	无法确定曲率

DCP规则要求问题目标具有以下两种形式之一：

• 最小化（凸）
• 最大化（凹）

DCP规则下唯一有效的约束是

• 仿射==仿射
• 凸<=凹
• 凹> =凸

DCP规则下的四则运算：

基本运算符号包含：+, -, *, %*%, /。

• 加减法：如果 A + B 为凸 则 A、B 各自为凸。
• 乘法：A * B 和 A%*%B 其中 A 或者 B 必须为 常数
• 出发：A/B 中的 B 必须是标量

对于目标函数和约束条件的 DCP 规则检查可以通过 is_dcp(object) 方法进行检测。

组合优化案例

常用函数列表

向量操作

矩阵操作

参考资料

• Fu, Anqi, Balasubramanian Narasimhan, and Stephen Boyd. 2017. “CVXR: An R Package for Disciplined Convex Optimization.” Working Paper.
• Convex Programming Based Spectral Clustering
• cvxr_portfolio-optimization
• 知乎: 如何快速判断目标函数的凸性？
• Convex Optimization – Boyd and Vandenberghe