1.1-空间几何体-几何体初识

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

一，分析长方体的集合元素

• 长方体的面：围成长方体的矩形
• 长方体的棱：相邻两个面的公共边
• 长方体的顶点：棱和棱的公共点

二，由长方体可知

• 点、线、面是几何体的基本构成元素
• 点、线、面不会孤立存在，它们是一种概念。比如一个面是无限延展的，这在实际中并不存在，只有用点和线对其进行闭合约束，才会让它存在于现实。
• 线包括直线、曲线
• 面包括平面、曲面

三，面的命名方式

• 希腊字母：α β γ
• 顶点：ABCD
• 对角线：AC

四，用运动观点理解空间图形关系

• 点动成线：直动为直线，曲动为曲线
• 线动成面：平面还是曲面跟线性及运动方式有关
• 面动还是面，若所有的面形成闭合空间，那就是体

1.1.2 棱柱、棱锥、棱台

一，多面体
1.定义：若干多边形平面围成的几何体
2.凸多面体：多面体所有邻边的内角不大于180°
3.截面：几何体与平面相交所得的平面

二，棱柱
1.特性：

• 几何体中至少两个多边形平面，满足以下条件：

  • 不在同一个平面空间中
  • 分别处在两个平行的平面空间中
  • 形状相同
  • 比例相同
  • 大小相同
• 棱柱一个底面的每条边与另一个底面的每条边成一一对应关系，一一对应的两条边的端点连接成四边形面，此面为平行四边形

2.定义

• 棱柱的底面：满足棱柱第一个特性的两个面
• 棱柱的侧面：满足棱柱第二个特性的每个面
• 棱柱的侧棱：链接两个底面的线段
• 棱柱的高：两个底面的垂直距离
• 直棱柱：侧棱与底面垂直
• 斜棱柱：侧棱与底面不垂直
• 正棱柱：底面为正多边形

三，棱锥和棱台
1.概念

• 棱锥：参照棱柱，把一个底面变成一个点，这个点叫棱锥的顶点
• 棱台：参照棱柱，把一个底面等比例缩放。因此两个底面也就要区别对待了，一个叫上底面，一个叫下底面。

2.棱台也可以理解为是对凌锥的切割，用与凌锥的底面平行的平面切割掉棱锥顶点的一侧。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

前言：圆柱、圆锥、圆台和球都可以由一个平面图形绕绕一直线旋转而成，这类几何体便属于旋转体。

一，圆柱、圆锥、圆台
概论：在几何的世界里，圆柱、圆锥、圆台、球等有弧度的物体，是一种概念中的、抽象的完美存在。因为绝对的圆不会存在于现实世界中，现实中的圆是一种相对的存在，就像现实中，若没有一个相对物体作为参考，就没有最大的物体和最小的物体。在计算机的世界里亦是如此，时间被分成了毫秒，曲线被分成了线段，曲面被分成了平面。

1.概念

• 圆柱：参照棱柱，把多边形底面变成了圆形面，所有侧面变成了一个曲面，曲面展开后成平行四边形
• 圆锥：参照棱锥，把多边形底面变成了圆形面，所有侧面变成了一个曲面，曲面展开后成扇形
• 圆台：参照棱台，把多边形底面变成了圆形面，把所有侧面变成了一个曲面，曲面展开后成环形面

2.圆柱、圆锥、圆台可以视之为，从底面的圆心起一条垂直于底面的垂线，然后再由一条与此垂线处于同一平面空间的，但不垂直于此垂线的线段，以此垂线为轴，旋转而成。

• 其中的垂线叫做几何体的轴
• 垂线的长度叫做几何体的高
• 绕垂线旋转的线段叫做侧面的母线

二，球
1.概念：一个半圆绕其直径所在的直线旋转一周而成

• 球心：半圆的圆点
• 球的半径：球面一点到球心的线段
• 球的直径：经过圆心的直线与球体交于两点，连接两点而成的线段

2.球面可以理解为空间中，到一顶点距离相等的所有点的集合
3.用平面切割球体，取截面，截面为圆

• 球的大圆：平面经过球心，获取的圆
• 球的小圆：平面未经过球心，获取的圆

4.球面距离：球面上两点间的最短距离，此距离是一个圆弧的长度

三，组合体
1.概念：由各种几何体组合而成的组合体，而组合体与自合体，组合体与几何体，也可以组合成新的组合体。
2.这在面向对象的图形编程里是一个很重要的概念，我们可以将几何体组合成各种零件，再用各种零件组合成各种机器。