第1编 变与不变 ● 第1章 理论的观点

第1编 变与不变

● 第1章 理论的观点

变得愈多，愈是不变。——法国谚语

据这一法国谚语所言，凡事变得愈多，愈是维持不变。这个谚语不仅仅是一句俏皮话，而且非常简要地道出了“变”与“不变”之问难解而自相矛盾的关系。这句话比哲学家、数学家和逻辑家所提出的最高深理论，更直接诉诸于经验，且隐约地指出了常被忽视的一个基本重点，即“变”与“不变”的性质虽然表面上完全相反，却需要放在一起加以考虑。这并非什么深奥的观念，只不过是个特定的例子，也说明了一个普遍的原理，即人的知觉和思想都是相对的，必须通过比较和对照才能运作。

话虽如此，但在实际运作时，要达到前述比较性的境地却十分困难。在西方世界，科学哲学家似乎都同意：由于“变”这个因素，在人类经验中是如此直接且无所不在，以至于在早期希腊哲学家提出“不变”的概念之后，“变”才得以成为思想的一个主题。在此之前，概念上还没有什么东西可以跟“变”相对照[这是经验概念化的问题，与发现“实在”（reality）无关]，其情况想必跟本杰明·李·沃夫(Benjamin Lee Whorf)所说的类似：在一个万物皆蓝的宇宙中，由于缺乏足以对照的其他颜色，所以也不可能产生蓝色这个概念。

几个世纪以来的西方文化中，虽然人们曾经提出了许多关于“变”与“不变”的理论，但是他们绝大部分不是只与“变”的理论有关，就是只与“不变”的理论有关，而不是关于“变与不变”的理论。也就是说，人们不是倾向于视：不变”为理所当然，不必加以说明的“自然”或“天生”的状态，把“变”当作有待说明的问题，就是倾向于采取相反的立场。但是从人们随时可能采用上述任何一种方式这件事来看，我们即可知道这两者是互补的。问题的发生不是绝对的，也不是源自事物的天性，而是因人而异、依观点而定①。这一概念和我们接触过的人类事务与难题颇为一致，例如，每当我们观察一个人、一个家庭，或一个更大的社会系统，不断地为某一问题而煎熬时，我们虽然急欲扭转情势，但是心里总会先浮现两个问题，即“这一恼人的状况为何持续不变？”以及“该如何才能改变状况?”

【①本书后文将会提到，涉及“变”与“不变”两者的种种问题主导了控制论的发展，并且在其中得到阐述。】

在我们的工作过程中，我们不只通过在个案中解答这类问题时获得一些进展，而且也得到了一个比较普遍的观点。但我们认为，与其回溯迢迢来时路，不如求助于数理逻辑领域中两个抽象而普遍的理论，来介绍和厘清某些我们已达成的结论。这两个理论就是群论（The Theory of Croups）和逻辑类型理论(The Theory of Logical Types)。

在这么做的同时，我们也非常清楚：对于这些理论的应用，仍达不到数学的严谨性。各位读者应视之为通过模拟来进行例证的一项努力。

群论(Group The。产生于19世纪初，而“群”一词乃法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦(Evariste Galois)所创用①。伽罗瓦先进行了初步的论述，几位杰出的19世纪数学家随即步其后尘，合力发展群论，使之成为一个最富想象力的数学理论。随着1900年之后古典物理的革命，群论也开始在量子论和相对论中扮演重要的角色。不用说，只有数学家和物理学家才懂得群论的艰深意涵，但是其涉及元素与整体之关系的基本假设，则相当简单（也许实际上并非如此简单）。

【①公元1832年，他在一篇杰出的论文中提出这名词。该论文是在极不寻常的情况下写出来的：当时伽罗瓦不仅还不到20岁，而且在一夜之间完成这篇论文（一共60页）。写好之后，就在黎明时分，他接受了两个愚蠢狂妄的“爱国者”的挑战，与之决斗，因而丧生。他的腹部遭射穿，而现场并无外科医师，就这样被弃之不顾至死。“我没时间了，我没时间了”，他在手稿边缘一再潦草地写着，发狂似的想尽可能将他所能表达的留给后代。埃里克．T.贝尔( Ert Bell)曾如此描述那个决定性的一夜：“他在黎明前那几个急迫的钟头里所写的，将使好几代的数学家忙上好几百年。”】

根据群论，群具有下列特性：

a.群由具有某一共同特征的成员(members)所组成，至于成员的实际本质为何，乃不相关的事，不在这一理论的考虑之内。因此，群的成员可以是数字、物体、概念、事件或任何可以组在一起的东西，只要成员拥有一共同的性质，并且两个或两个以上成员的任何的组合结果，其本身也是该群的一个成员。例如，如果以钟面上指示钟点的整数1-12为一群，很明显，任意两个或更多成员的组合，仍为该群的一分子（如早上8点加上6个钟头，变成下午两点）。在这个例于里，组合指的是成员加或减的过程。同样地，掷一粒骰子时，任何位置的变化所显示的数字，仍为6种投掷的可能结果之一。在这个例子里，组合指的是骰子绕着其三条轴心，做一次或多次的旋转。我们还可以看出来，组合一词指的是群的某一可能的内在状态转成另一内在状态的一种变化。

将“东西”（取其最广泛的意义）分门别类，是我们获得实在界的知觉与概念之最根本而必要的元素。世上显然没有两个东西是一模一样的，然而将世界整理为不同的（错综复杂而交叠的）群，各群之成员皆共同拥有某一重要特性，则可以赋予某种架构，否则世界将成为变幻不定的一团混沌。但是，我们已经看到，这一排序的同时促成了不变，即群的任何成员的组合，其结果本身仍为该群的成员——如卡修斯．J.凯泽(Cas-sius J Keyser)所说的：“是系统之内的，而非系统之外的东西。”因此，群的第一个特性即允许在群之内产生无数的变化（事实上，有所谓无限的群），但是任何成员或成员的组合，都无法置身于系统之外。

b.群的另一个特性是，成员可以以各种不同的顺序来组合，而组合的结果仍然相同。以下就是个实际的例子：自某一平面上的某一点出发，以任何长度，朝任何方向做任何次数的移动，不论移动的顺序如何变化，必然一成不变地到达同一个目的地——当然，其先决条件为：移动的次数以及每步的长度和方向保持不变。举个最简单的例子，以一个单位长度（如1码、1英里）移动4次，每次分别朝4个方向走。在这些条件下，不论顺序为何（如先朝北、再朝西，等等），走完4次，总是又回到原来的出发点。因此我们可以说，过程允许变化，但是结果不变。

c.每一个群皆包括一恒等成员( identity member)，其特性为：任何一位其他成员与该恒等成员组合，其结果仍为该成员自身。也就是说，恒等成员保存了另一成员的本身。例如，在组合规则为加法的群里，其恒等成员为0（如5十0＝5）；在组合规则为乘法的群里，其恒等成员为1，因为任何成员乘以l结果仍为其自身。假设所有的声响成为一个群，则其恒等成员为寂静；而一切位置的变动（即运行）所组成的群，其恒等成员则为不动。

恒等成员的概念，初看似属多余，但是我们应当视之为群的不变性的一个特例。其具有实际的重要性，如W罗斯．阿什比( W. Ross Ash—by)在其控制论( cybemetic sysIems)里所指出的，在变量的变化所形成的群里，有一个他所谓的空函数( null-function)，其直接作用为维持该系统的稳定。对我们而言，这一概念的重点，在于某成员可能有所行动但却不造成任何改变。

d．最后，在任一符合群概念的系统中，我们发现，每一成员皆有其相对或相反成员，任一成员跟它的这个相反成员组合，结果为恒等成员。例如，在组合规则为加法的情况下，5+（-5）=0。在此，我们又可看出，这一组合造成了显著的变化；但另一方面，其结果本身为该群的一员（在本例中即为正、负整数，包括0，因此仍包含于其中。

虽然此处对群论基本概念所作的描述（即说明在什么情况下，个别的变化并不能改变整个群）仍显粗略，但是我们认为：这一理论提供了一个有效的架构，让我们借以思考变与不变互相依存的奇特现象。在许多实例中，我们可以观察到这种现象，亦即“凡事愈变，愈是不变”。

显然地，群论无法为我们提供一个模型，以解释那些超越某既定系统或某参考架构的变化，所以现在我们必须进一步介绍逻辑类型理论。

这个理论跟群论一样．也是以一组因某一共同特性而结合在一起的“东西”作为出发点，整体的组成分子也叫做成员，不过整体本身不叫群，而是称为种类( class)。逻辑类型理论有一基本公理，诚如艾尔弗雷德·诺思·怀特海（Alfred North WMehead）和伯特兰．罗素(BertrandRussell)在其跨时代的巨著《数学原理》（Prmcipia MathemaLica）中所叙述的：“凡涉及某集合的全部成员者，必定不是该集合的一员。”很显然，人类是所有个体集合成的种类，但是人类本身并非一个个体。这两者属于不同层次，若想以其中一个来解释另一个，势必导致荒谬和混淆。例如，一个大城市人口的经济行为，不能以一个居民的行为乘以居民人数（如400万）来解释。顺便提一下，这也正是早期经济理论所犯的错误，如今被谑称为“鲁滨逊漂流记式”的经济模型(Robinson Crusoe economicmodel)。400万人口不仅在数量上和一个个体不同，在质上亦相差甚远，因为前者涉及个体之间互动的种种系统。同理，大家都知道，某一物种的个别成员，虽然天生具有极特殊的求生机制，但是整个物种却可能因拼命竞争而走向灭亡——人类或许也不例外。但是在极权主义的意识形态里，个体反而只是阶级的一个成员，因此完全不重要，可以被牺牲，如同蚁丘之一蚁，或如阿瑟·凯斯特勒(Arthur Koesder)在谈到其狱友尼科拉斯( Nicolds)被关在西班牙某监狱的死囚室时，如此贴切地写道：“从这一观点看，尼科拉斯的存在只不过是一个社会的抽象，一个数学的单位，只是1万个军人之整体除以1万的结果。”

之所以会造成上述的结果，是因为忽略了成员和种类之间的巨大差异，也忽略了种类不能成为自身之一成员的事实。在我们的日常工作，尤其是研究当中，我们常常会碰到不同层级的逻辑种类，因此种类层级的混淆及其所导致的迷惑，可以说是无所不在的。“变”的现象也不例外，但是与其他科学（如物理学）相比，这一点在行为科学中更不容易看出来。如贝特森所指出的，最简单而常见的变化方式为运动，亦即位置的改变。但是运动本身也可能起变化，即加速或减速，这是位置的变化之变化[或称为后设变化（metachange）]。再高一个层次，还有加速（或减速）的变化，于是就成了位置的变化之变化之变化[或称后设后设变化（metaetachange）]。即便是我们这种门外汉也可以了解，这几种运动是极为不同的现象，解释这些现象将牵涉极为不同的原理，运算时也牵涉极为不同的数学方法①。同时我们也可以观察到，“变”总是会涉及较高的一个层次，例如想从位置到运动，势必得从位置的理论架构中向外跨出一步。在位置的架构之内，运动的概念根本无法产生，更别说拿来讨论了。忽略了这一逻辑类型理论的基本公理，任何想法都将导致矛盾和混淆。下面再就这一要点举例说明。

【①例如，加速的变化所牵涉的数学处理，令太空科学家遭遇到前所未有的理论问题。】

万物皆可以一种语言来表达，但是用来描述该语言自身的陈述除外②。如果我们想要谈论某种语言，跟语言学家和语意学家一样，我们就需要一个后设语言( meLalanguage)，依次地，该后设语言又需要一个后设后设语言( meLametalanguage)来描述自身的结构。同样的关系存在于符号及其意义之间。早在1893年，德国数学家哥特罗布·弗雷格( GotLlobFrege)即已指出，必须清楚分辨“两种情况，其一，我谈论的是记号本身；其二，我谈论的是它的意义。这么说似乎像书呆子，但是这种区分的确有其必要。显然地，一个不准确的说话或写作方式……人们每当失去这一‘对其不准确性的’警觉，最后都会造成思想的混淆。”

【②相类似的，基于自身作为整个系统的基石，巴黎公制测量系统所不能测量的亦为其自身。（即便现在这一测量系统已可被更精确的光与波长的量度基准方法所取代，但它无法测量其自身这一根本性悖论仍存在）。】

再举一个类似的例子：方法(method) 一词指的是一种科学的程序，表示如果你想达成某一目标，就得循序采取一连串的步骤。方法论( methodology)则属于一个较高的逻辑类型的概念，本身为一哲学探究，研究的对象是各种不同学科所使用的各种方法。方法论所要讨论的是如何获得知识，而不是某一项特定的研究。因此，方法论是一种后设方法，它跟方法的逻辑关系，就如同种类与其成员的逻辑关系一样。混淆了方法和方法论，势必造成哲学上的谬误，如路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wit-tgnstein）所说：“语言一休假，哲学问题随之产生。”

不幸的是，自然语言通常很能清楚地区分成员和种类。贝特森写道：“我们可以想见，同样的字眼可用来描述某一种类及其成员两者，且皆为真。‘波’这个字指的是粒子移动的种类，但我们也可以说‘波’本身会动，这么一来我们所指的，就变成移动的种类之移动。在摩擦力的作用下，这种后设移动不会失去速度，粒子的移动则不然。”

另一个贝特森惯用的例子是：通常只有患了精神分裂症的人，才会不吃饭光吃菜单（并且边吃边抱怨味道太差）。

配备传统排挡的汽车，则提供我们另一个简便的类比。汽车引擎的运转，可以用两种极为不同的方式来改变。或者通过油门（以此增加或减少汽缸的燃料供应），或者是利用换挡。现在就让我们进一步说明这一类比：汽车的每个挡都可以执行某一范围的“动作”（即马力输出及由此而产生的速度、加速度、爬坡力，等等）。在这范围（即该动作种类）之内适当地使用油门，便能使引擎的运作产生预期的变化。但是如果你所希望的表现落在该范围之外，驾驶人就得换挡，才能得到他所要的变化。因此，对踩油门这个动作而言，换挡便属于更高一个逻辑类型的现象。想用解释燃料供应的热力学用语，来谈论排挡的复杂机械特性，是极为荒谬的。

阿什比在谈到输入性机器的控制论特性时，对我们的研究主题，大概给出了最贴切的陈述。他说：“我们可以看到，‘变’一词如果用在这种机器上，可能指涉两个极为不同的事物。一种是状态（state）之间的变化，……，即机器的动作；另一种是转型（transformahon）之间的变化，……，即其动作的方式的变化，而这种变化，常常是实验者无意中或是某个外在因素促成的。这一区分非常重要，绝不可以掉以轻心。”①

【①为了坚持现况的运行所需要采取一种特定的行为方式，这一特定方式需要在某一较低层次上有所变化。例如，当骑脚踏车要维持平衡与顺畅的程度时，骑的人需持续的采取小幅度的摇摆和方向转动的动作，倘若这些动作困故被阻止而未能实行（如有人抓住车把手），那骑车的人立即会失去平衡而摔倒。】

因此，从逻辑类型理论的推论，我们可以得到两个重要结论：

(1)逻辑层次必须严格区分，以免矛盾混淆。

(2)从一个层次转到较高一个层次（即从成员转到种类）需要一个换挡、一种跳跃、一个超越或转型——一言以蔽之，即一种“变”。这在理论上和实践上（实践上的讨论见下一章）都极端重要，因为“变”提供了一个跳出系统之外的方式。

对于以上所述，在此谨作一个小结论：群论提供我们一个架构，以思索一种变化，该变化可以在某系统之内发生，但系统本身维持不变。逻辑类型理论对于种类之内，也就是其成员之间发生的事，并不在意，但是这一理论提供我们一个架构，以考虑成员和种类的关系，以及由某一逻辑层次转到更高一个层次所蕴涵的奇特改变。如果我们接受这两种理论之间的这一基本区分，那么应该有两种不同的改变：一种改变发生在某一系统之内，而系统本身维持不变；另一种改变发生时，则改变了系统本身①。关于这一区分，举个比较实际的例子：一个做噩梦的人，在梦中可以做许多事——跑、躲、打、喊、跳下悬崖，等等——但是不论他怎么变换这些行为，都无法停止噩梦。此后，我们将称这种变化为第一序改变( first-orderchange)。跳出梦境的唯一方法，涉及了一个由梦到醒的变化。显然，苏醒不再是梦的一部分，而是转到完全不同状态的一个改变。这一种改变，此后我们将称为第二序改变（second-order change）。这一区分，和上文所引阿什比对这两种变化所下的控制论定义，显然是一致的。因此，第二序改变即改变之改变——也就是亚里士多德曾断然否认其存在的现象。

【①希腊人似乎只知道前一种类型的改变。安纳萨哥拉斯（Anaxagors）在他书中的第17小节上说“无物生，无物灭。凡物，乃既存之物之混合或分解。”同样的，亚里士多德认为变化乃从潜能到现实的转换。他特别排斥我们今天所谓层次到后设层次的转换，他是这样说的“不可能有运动之运动、生成之生成，或广泛地说，不可能有变化之变化。”希腊后期和中世纪，则倾向于视变化为存有和生成之间的二律悖反。似乎只有赫拉克利特( Heraclilus)从另一观点来看待变化。除了他那关于不可能二次举足入同一水流的名言，他在另一小节上说：“一切变化皆矛盾，因此矛盾即为实在界之本质。”普莱尔(ArnlhurN Prior)对“变”概念的发展，有一扼要的描述“如此说法并不为过：当‘变’的观念起了变化，例如，变成跟简单运动对立的加速观念，而人们也已习惯于此一转变时，也就是现代科学的起点。】

讨论至此，我们必须回过头，再检视一下之前所介绍的极简化的群论。凭借从逻辑类型理论所学的知识，我们了解到：群的4个特性，虽然可以在群内造成某种互相依存的“变”与“不变”，但是这些特性本身并非群的成员。这些特性既然关涉到群的整体，所以是后设于群，这一点在讨论群的组合规则时，变得特别显著。例如，我们说过，群的内部运作规则为乘法时，其恒等成员为1。如果该群的组合规则变成加法（此为第二序改变．只能自外界引入，无法由群的内部产生），结果将会不同：成员n跟恒等成员（即1）组合的结果，不再是它自身（根据旧规则，n乘以l结果仍为n，即其自身），我们得的是n+1。现在我们可以了解：群只在第一序改变的层次上维持不变（即在成员之间变化的层次上，在这里，事物的确愈是变化，愈是维持不变），但是并不排斥第二序改变层次上的变化（即控制其结构或内部秩序的规则的变化）。因此，群论和逻辑类型理论看来不只是兼容的，甚至也是互补的。

再者（请记住，当我们谈到关于问题形成和问题解决的改变，我们一概指的是第二序改变），我们发觉，这两个理论提供了一个有用的概念架构，以考察改变的具体而实际的例子。最后，请记住，第二序改变总不改其不连续或逻辑跳跃的特性。我们可以想见，第二序改变在实际问题上所呈现的是一种不合逻辑与悖论，例如，霍赫奥斯特维茨城堡守将所作的决定，为了求生存，他竟然将最后一点食物全部抛掉。