用java实现杨辉三角的示例代码

之前有学弟问过我一道java的面试题，题目不算难。用java实现杨辉三角。我花了点时间整理了一下，发现挺有意思的，于是想写下来分享一下。在写代码之前，我们先理清下面两个问题。

什么是杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》有提到过。在欧洲叫做帕斯卡三角形，如图。

杨辉三角

杨辉三角的规律即原理

1.每个数等于它上方两数之和。

2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3.第n行的数字有n项。

4.第n行数字和为2n-1。

5.第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6.第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8.(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9.将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10.将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

清楚了这两点之后，我们的思路就十分的清晰了。实现的方法有很多种，这里我打算用二维数组加双重for循环来实现。

demo代码：

public class Yanghui {
  public static void main(String[] args) {
    // 创建二维数组
    int t[][]=new int[10][];
    // 遍历二维数组的第一层
    for (int i = 0; i < t.length; i++) {
      // 初始化第二层数组的大小
      t[i]=new int[i+1];
      // 遍历第二层数组
      for(int j=0;j<=i;j++){
        // 将两侧的数组元素赋值为1
        if(i==0||j==0||j==i){
          t[i][j]=1;
        }else{
          // 其他数值通过公式计算
          t[i][j]=t[i-1][j]+t[i-1][j-1];
        }
        // 输出数组元素
        System.out.print(t[i][j]+"\t");     
      }
      //换行
      System.out.println();        
    }
  }
}

输出在控制台的结果如下：

这里只输出了十行的杨辉三角。优化一下，可以改成动态的获取行数。也可以变成正三角，只需在加一个循环用来计算空格。有兴趣的同学可以尝试一下。 ―――来自java十八线程序猿

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