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weixin_30777913
数据库sql
一、数据管理相关命令1.数据加载COPY命令:用于从外部存储(如AzureBlob存储)加载数据到DedicatedSQLPool中。COPYINTO[dbo].[target_table]FROM'https://.blob.core.windows.net//'WITH(FILE_TYPE='CSV',FIELDTERMINATOR=',',ROWTERMINATOR='\n',CREDENT
- python no module name _lzma,安装/编译pylzma(LZMA Python绑定)
蓝精灵国王乄
pythonnomodulename_lzma
I'vealreadypostedthisquestionontheauthorswebsite,butIthoughtImightaskhereaswell.I'vebeentryingtoinstallpylzmawiththissetup:Windows7x64Python2.6.6x64theamd64compilercomingfromwindowsserver2003sdkcloned
- 在线CAD绘制条形码和二维码的方法(VUE集成DWG)
一、条形码绘制1.原理绘制条形码需要根据不同的应用场景选择适当的条形码标准,如常见的codabar、CODE30、CODE128等,每一种条形码标准都有它特定的数据编码规则,调用这些编码规则进行数据编码时会将数据字符按照所选编码规则转换成条和空的组合(一组二进制数据)。不同的条形码标准使用不同的编码规则来表示0到9的数字或26个英文字母。其中,为了确保扫描的准确性,条形码中还包括一个校验字符。这个
- 一个简单的麻将算法
长心了么
算法pythonwindows
这个算法主要是帮助计算胡的什么牌跟给一些策略,给出几个测试样例自己体会一下就好了,能够比较快的计算出怎么胡牌,如何快速胡牌,无聊写着玩的。#使用1-9表示筒子,11-19表示条子,21-29表示万子,31表示红中,32表示发财,33表示白板,41-44表示东南西北#样例1:hand=[6,6,7,7,7,8,8,8]#样例2:hand=[6,7,7,7,8,8,8,2]#样例3:hand=[2,3
- 线性回归:从基础到进阶的全面解析
tester Jeffky
大模型线性回归机器学习算法
线性回归:从基础到进阶的全面解析线性回归是机器学习中最基本的算法之一,广泛应用于预测和分析。本文将详细介绍线性回归的基本概念、数学原理、实现方法以及在实际应用中的注意事项。我们将通过丰富的代码示例来展示如何从头开始构建一个简单的线性回归模型,并逐步深入到更复杂的场景。1.线性回归的基本概念1.1什么是线性回归?线性回归是一种用于建模两个或多个变量之间关系的统计方法。它假设因变量(目标变量)与一个或
- 使用 Wireshark 进行手机抓包全攻略
阿贾克斯的黎明
网络安全网络安全
在网络分析和故障排查中,抓包是一项非常重要的技术手段。Wireshark是一款功能强大的网络协议分析工具,可以帮助我们捕获和分析网络数据包。本文将介绍如何使用Wireshark进行手机抓包,包括详细的操作步骤。一、准备工作1.安装Wireshark:在电脑上下载并安装Wireshark。可以从Wireshark官方网站获取安装程序。2.确保手机和电脑在同一网络:将手机和电脑连接到同一个Wi-Fi网
- 逐梦华为 HCIA-Datacom:从理论到实战的深度探索之旅
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逐梦华为HCIA-Datacom:从理论到实战的深度探索之旅在当今数字化浪潮汹涌澎湃的时代,网络通信技术宛如基石般撑起了全球信息交互的大厦。怀揣着对前沿网络技术的热忱与求知欲,我毅然投身于华为HCIA-Datacom的学习征程。这段学习之旅,绝非康庄大道,其间布满荆棘、充满挑战,却也处处闪烁着知识的璀璨光芒,每攻克一个难点,都如同点亮一盏照亮前行之路的明灯。如今,我愿将这段宝贵经历倾囊分享,希望能
- 2024 年技术盘点与展望:从 AI 辅助到个人成长的多元探索
109702008
杂谈人工智能
一、引言2024年,技术领域的发展日新月异,我在这片汹涌的浪潮中不断探索与成长。这一年,我不仅见证了人工智能技术的飞速发展,还通过AI辅助创作、AI赋能编程以及参与各类竞赛与课程,实现了个人技术的显著提升与视野的拓展。本文将从总结盘点的角度,回顾我在技术领域的成长历程,并对未来进行展望。二、AI辅助创作:提升写作效率与质量在自然语言处理技术(NLP)的推动下,AI写作工具成为了我的得力助手。这些工
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- (二)afsim第三方库编译(qt编译)
天边树若荠
afsim跨平台编译afsim麒麟跨平台
注意:源码编译的路径不能有中文否则报错,压缩包必须用官网下载的xz格式解压的才可以,否则sudo./configure命令找不到先编译openssl3.1.1软件包,否则编译的qt库将不支持network,相关库的编译(上文(一)afsim第三方库编译-CSDN博客,已经编好所以这里不需要再编,直接在系统变量里设置它的路径qt编译时就可以识别到)安装依赖项sudoapt-getupdatesudo
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ITSOK_U
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面试职场和发展javaspringbootjvmspringspringcloud
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xixiyuguang
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全套Java金三银四面试题持续更新可文末自取,建议关注收藏不然下次找不到哟~目录1、什么是Mybatis?2、Mybaits的优点:3、MyBatis框架的缺点:4、MyBatis框架适用场合:5、MyBatis与Hibernate有哪些不同?6、#{}和${}的区别是什么?7、当实体类中的属性名和表中的字段名不一样,怎么办?8、模糊查询like语句该怎么写?9、通常一个Xml映射文件,都会写一个
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weixin_34292287
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之前用C#帮朋友写了一个抓取网页信息的程序,搞得好复杂,今天朋友又要让下网页数据,好多啊,又想偷懒,可是不想用C#了,于是想到了Python,大概花了两个小时,用记事本敲的,然后在IDLE(PythonGUI)里面测试。发现Python之类的解释性语言很不错,又不用编译,写个脚本就好了。代码如下:#-*-coding:gb2312-*-importsysimporturllibimportre#从
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在Python项目开发中,管理依赖是一项重要但常被忽视的任务。一个精确的requirements.txt文件不仅可以确保项目在不同环境中的一致性,还能简化部署和协作过程。本文将介绍6种生成requirements.txt文件的方法,帮助你选择最适合自己项目的依赖管理策略。1.使用pipfreeze这是最基本也是最常用的方法。pipfreeze>requirements.txt优点:简单直接,无需额
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Python学习python开发语言后端
使用python解析pdf文件本文主要介绍怎么使用python解析pdf文件pdf文件格式今天,pdf已经是最常用的数据格式。在1990,Adobe公司定义pdf文档的结构。PDF格式背后的理念是,传输的数据/文档对于参与通信过程的双方(创建者、作者或发送者以及接收者)来说看起来完全相同。PDF是PostScript格式的继承者,并被标准化为ISO32000-2:2017。处理PDF文件对于Lin
- 《电子制作从零开始》 第10章:电子制作项目案例集
请向我看齐
电子电路电子电路
10.1小型电子产品制作简易收音机制作原理:简易收音机通常基于超外差原理工作。首先,天线接收来自空中的各种无线电信号,这些信号包含不同频率的广播电台信号。通过调谐电路(一般由可变电容和电感组成)选择特定频率的信号,该信号与本地振荡器产生的本振信号在混频器中混合,产生一个固定的中频信号(如465kHz)。中频信号经过中频放大器放大后,再通过检波器将音频信号从载波中解调出来,最后通过音频放大器放大音频
- URI 未注册(设置 语言和框架 架构和 DTD)
m0_74825260
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一、问题描述:在springboot项目中的resources中新建mybatis-config.xml文件时,从mybatis文档中复制的代码报错:URI未注册(设置|语言和框架|架构和DTD)二、解决:在Springboot项目的设置->架构和DTD中添加红色的网址(http://mybatis.org/dtd/mybatis-3-config.dtd)
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抽奖开出西瓜
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前言这篇文章展示了规范化的动态规划做题步骤。部分内容借鉴了代码随想录代码随想录-动态规划509.斐波那契数题目描述和思路力扣题目链接(opensnewwindow)斐波那契数,通常用F(n)表示,形成的序列称为斐波那契数列。该数列由0和1开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:F(0)=0,F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中n>1给你n,请计算F(n)。典型的动态规
- Windows 蓝牙驱动开发-安装蓝牙设备
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Windows蓝牙驱动开发windows驱动开发
蓝牙配置文件驱动程序有两种安装类型:客户端安装,在此类安装中,远程设备播发其服务,并且计算机与之连接。示例包括:鼠标、键盘和打印机;服务器端安装,在此类安装中,计算机播发服务,并且远程设备可以连接到计算机以使用这些服务;例如,供应商可以创作服务器端安装,使移动设备能够打印到附加到计算机的打印机。这两种安装类型需要不同的安装过程。安装客户端配置文件驱动程序想要使用启用蓝牙的设备的用户将设备置于计算机
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一、说明使用Python爬取图片(或其他类型的文件)通常是为了自动化从互联网上下载图片的过程,这样可以节省人工下载的时间和精力,尤其是在需要大量图片时,下面将介绍两种方法,方法二步骤稍微多些,但可以爬取防爬虫的网站上的图片。二、准备安装python,谷歌浏览器,下载chromedriver,注意chromedriver的版本必须兼容谷歌浏览器,否则在运行python代码时会报错,在windows操
- SpringBoot使用令牌桶算法+拦截器+自定义注解+自定义异常实现简单的限流
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算法springboot前端后端java
令牌桶在高并发的情况下,限流是后端常用的手段之一,可以对系统限流、接口限流、用户限流等,本文就使用令牌桶算法+拦截器+自定义注解+自定义异常实现限流的demo。令牌桶思想大小固定的令牌桶可自行以恒定的速率源源不断地产生令牌。如果令牌不被消耗,或者被消耗的速度小于产生的速度,令牌就会不断地增多,直到把桶填满。后面再产生的令牌就会从桶中溢出。最后桶中可以保存的最大令牌数永远不会超过桶的大小。然后每个访
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目录Postgresql数据库索引5种索引方式4种索引类型B-tree索引hash索引gistgin倒排索引索引被使用率查看Postgresql数据库索引对表中指定属性建立一个逻辑排序,索引就是维护这样一个排序关系,在对表进行查询的时候,走索引其实就是扫描已经过排序的数据,可以快速匹配,达到快速查询的目的。5种索引方式主键索引唯一索引多属性索引部分索引表达式索引4种索引类型B-tree索引hash
- 软件工程练习:模块化,单元测试,回归测试,TDD
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这是《构建之法》实战教学的一部分。适合作为同学们的第二个程序作业。第一个程序作业:请看“概论”一章的练习,或者老师的题目,例如这个。作业要求:软件工程的作业越来越有意思了,我们在第一个作业中,用各种语言实现了一个命令行的四则运算小程序。我们看看如果要把我们的小程序升级为能稳定运行,解决用户问题的软件,应该怎么做。建议在做下面的题目的时候,采用结对编程的方式,在练习中,让同学们学会模块化编程,信息隐
- 【新人系列】Python 入门(十六):正则表达式
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#Python新人系列python正则表达式开发语言后端笔记面试
✍个人博客:https://blog.csdn.net/Newin2020?type=blog专栏地址:https://blog.csdn.net/newin2020/category_12801353.html专栏定位:为0基础刚入门Python的小伙伴提供详细的讲解,也欢迎大佬们一起交流~专栏简介:在这个专栏,我将带着大家从0开始入门Python的学习。在这个Python的新人系列专栏下,将会
- 【新人系列】Python 入门(十七):类与对象
Pandaconda
#Python新人系列python开发语言后端笔记面试面向对象类
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- 【新人系列】Python 入门(十一):控制结构
Pandaconda
#Python新人系列python开发语言后端笔记面试控制结构经验分享
✍个人博客:https://blog.csdn.net/Newin2020?type=blog专栏地址:https://blog.csdn.net/newin2020/category_12801353.html专栏定位:为0基础刚入门Python的小伙伴提供详细的讲解,也欢迎大佬们一起交流~专栏简介:在这个专栏,我将带着大家从0开始入门Python的学习。在这个Python的新人系列专栏下,将会
- Amazon Virtual Private Cloud(VPC)
HaoHao_010
aws服务器云服务器云计算数据库
AmazonVirtualPrivateCloud(VPC)是AmazonWebServices(AWS)的一项强大服务,它提供了一个完全隔离的私有网络环境,使得用户能够在云中精细控制网络资源。以下是VPC更详细的功能和扩展内容:1.VPC网络设计和管理VPC允许你完全控制网络配置,包括:IP地址范围:你可以选择适合自己需求的IPv4和IPv6地址范围。例如,你可以选择10.0.0.0/16,为V
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe