从1到n整数中1出现的次数

从1到n整数中1出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100 ~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解题思路

• 设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字
• 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字
• ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100 ~199，1100 ~1199,2100 ~2199，…11100 ~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）
• ② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100 ~199，1100 ~1199,2100 ~2199，…，11100 ~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1
• ③ 如果百位上数字大于1（即2 ~ 9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100 ~199,1100 ~1199，2100 ~2199，…，11100 ~11199,12100 ~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<=0) return 0;
        if(n<10) return 1;
        int ans=0,a,b,m;
        for(int i=1;i<=n;i=i*10){
            a=n/(i*10);//高位
            m=(n/i)%10;//当前（中间）位
            b=n%i;     //低位
            if(m==0){
                ans=ans+(a*i);
            }else if(m==1){
                ans=ans+(a*i+b+1);
            }else{
                ans=ans+((a+1)*i);
            }
        }
        return ans;
    }
};