概率论--似然方程，似然估计，最大似然估计

本质:

似然 Likehood：已知结果，求原因（模型）。是后验估计。 最大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。比如已知条件概率，求对应的条件

概率 Probability： 已知原因(模型)，求结果，先验估计 。 比如已知条件，求对应得条件概率

 

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似然方程 Likehold function：

在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。

给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：

区分：概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果（x）时，对有关事物的性质的参数（theta θ）进行估计。

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最大似然估计：MAX likehold estimation

 

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。