HDU - 4575 Tree（可持久化字典树）

点我看题

题意：给出一颗树，每棵树上有ｎ个结点，每个结点对应一个值，有ｍ组查询操作，查询在从ｘ到ｙ的这条路径上与ｚ进行异或的最大值。

分析：可持久化字典树的模板题

这个题以01字典树为基础，如果不是很了解01字典树的话，可以看看ACdream1063，这题题解。

话说回来，如果我们要查询数ｘ与某个数异或的最大值，我们应该尽量选择高位与ｘ的高位相反的一些数。

举个栗子，我们要求５与某个数异或的最大值，假设可选的数不超过１５，５的二进制为０１０１，因为可选的数不超过１５，所以我们只要考虑后四位，

首先看最高位（第四位）存不存在等于１的数，存在的话，一直往低位走，最终可以得到结果。

这个题就要对每个结点都建一棵Trie树（感觉根主席树有点像噢，主席树是对每个结点建线段树

建Trie树的时候，我们用一个数组sz[]记录字典树对应结点前缀的数量，如果ｖ是ｕ的子节点，且ｖ的权值是010，ｕ的权值为011，假设ｕ已经加到树中，那么在加ｖ的时候，发现前缀01的数量已经是１了，那我们只要在这个基础上加１即可，也就是继承了父节点对它的影响，但是对于010来说是一个新的数，我们要新建一个结点然后更新他的sz，其余和父节点一致就好。

当我们去查询每一位都取反的ｘ时，只关心每一位是否对应存在。也就是想知道ｕ到ｖ这条路上有没有满足条件的存在。

设ｐｒｅ＝ｌｃａ（ｕ，ｖ），我们就只要判断ｆ(u)＋ｆ(ｖ)－２×ｆ(ｐｒｅ)是否大于０就好，大于０的话，就加上１>>ｉ。

参考代码：

/*可持久化字典树*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 1e5+10;//原树结点
const int maxv = 16;//每颗字典树的深度
const int maxnode = 2e6;//字典树的结点个数，16*1e5=1600000
int n,q;
int a[maxn];
vector g[maxn];
//字典树
int tot;//记录字典树的总结点数
int root[maxn];//记录字典树的根节点
int f[maxv+2][maxn];//嘻嘻嘻嘻f[i][v]指的是结点ｖ向上跳2^i次后得到的结点值
int sz[maxnode];//记录前缀和
int dep[maxn];//记录结点深度
int ch[maxnode][2];//字典树儿子结点

void Init()
{
    tot = 0;
    mem(root,0);
    mem(f,0);
    mem(sz,0);//前缀和初始化为0
    dep[0] = 0;
}

int NewNode()
{
    mem(ch[++tot],0);
    return tot;
}

void Insert( int u, int fa, int val)
{
    int rtu = root[u];//root[u]是字典树中真正的位置，而u是在原树中的编号
    int rtf = root[fa];//同理
    for( int i = 15; i >= 0; i--)
    {
        int id = (val>>i)&1;//计算val的第i位(有第0位)是1还是0
        if( !ch[rtu][id])//如果第i位不存在的话，那就要新建一个结点
        {
            ch[rtu][id] = NewNode();
            ch[rtu][!id] = ch[rtf][!id];//!id就继承父节点的
            sz[ch[rtu][id]] = sz[ch[rtf][id]];//前缀也继承父节点的
        }
        rtu = ch[rtu][id];//往下走
        rtf = ch[rtf][id];
        sz[rtu]++;
    }
}

//遍历原树中的n个结点，对每个结点建立01字典树
void dfs( int u, int fa)
{
    f[0][u] = fa;//记录下u的父节点
    dep[u] = dep[fa]+1;//当前结点的深度为其父亲的深度+1
    root[u] = NewNode();//给字典树新建一个结点
    Insert(u,fa,a[u]);//根据结点u对应的值建01字典树
    for( int i = 0; i < g[u].size(); i++)//遍历当前结点u的叶子结点
    {
        int v = g[u][i];
        if( v != fa)//如果不是其父节点，继续深搜
            dfs(v,u);
    }
}

//倍增lca
//求u和v的最近公共祖先
int lca( int u, int v)
{
    if( dep[u] > dep[v])//保证ｕ的深度小于ｖ，也就是ｕ和ｖ的祖先结点在同一深度
        swap(u,v);
    for( int i = 0; i < maxv; i++)
        if( ((dep[v]-dep[u])>>i) & 1)//如果条件为真，就往上跳，最终结果会与ｕ在同一层
            v = f[i][v];
    if( u == v)//显然
        return u;
    for( int i = maxv-1; i >= 0; i--)
        if( f[i][u] != f[i][v])//还不相等的话，就一起往上走
            u = f[i][u], v = f[i][v];
    return f[0][u];//最后ｕ＝＝ｖ，返回自己
}

int Query( int u, int v, int val)
{
    int f = lca(u,v);//求u,v的最近公共祖先
    int res = a[f]^val;
    int rtu = root[u], rtv = root[v], rtf = root[f];//转化到字典树中去
    int ret = 0;
    for( int i = maxv-1; i >= 0; i--)
    {
        int id = (val>>i)&1;
        if( sz[ch[rtu][!id]]+sz[ch[rtv][!id]]-2*sz[ch[rtf][!id]] > 0)//满足这个条件
        {
            ret += 1<