循环、递归、迭代、遍历
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表示“重复”这个含义的词有很多, 比如循环(loop), 递归(recursion), 遍历(traversal), 迭代(iterate).
循环算是最基础的概念, 凡是重复执行一段代码, 都可以称之为循环. 大部分的递归, 遍历, 迭代, 都是循环.
递归的定义是, 根据一种(几种)基本情况定义的算法, 其他复杂情况都可以被逐步还原为基本情况.
在编程中的特征就是, 在函数定义内重复调用该函数.
例如斐波那契数列, 定义F(0)=1, F(1)=1, 所有其他情况: F(x)=F(x-1)+F(x-2). 所有大于1的整数经过有限次的反推之后都可以转换到两种基本情况. 而在编程中, 算法则是这样的:
int F(x)
{
if(x==0 || x==1)
return 1; //这里是退出递归的条件, 以保证在有限次递归后能够得到结果
return F(x-1)+F(x-2); //转化为更为基本的情况, 重复调用自身进行计算
}
迭代在数学和编程中有不同的含义.迭代(数学): 在循环的基础上, 每一次循环, 都比上一次更为接近结果.
例如下面是一个迭代的例子.
int result = 0;
for(int i=0; i<10; i++)
result += i; //每一次循环之后, result都更加接近结果45
有很多数学问题, 都是迭代算法, 如牛顿迭代法(求平方根).
迭代(编程): 按顺序访问一个列表中的每一项, 在很多编程语言中表现为foreach语句:
$arr = [1, 2, 3, 4];
foreach($arr as $i)
echo $i;
遍历: 按一定规则访问一个非线性的结构中的每一项, 强调非线性结构(树, 图). 而迭代一般适用于线性结构(数组, 队列).
结论
- 循环(loop) - 最基础的概念, 所有重复的行为
- 递归(recursion) - 在函数内调用自身, 将复杂情况逐步转化成基本情况
- (数学)迭代(iterate) - 在多次循环中逐步接近结果
- (编程)迭代(iterate) - 按顺序访问线性结构中的每一项
- 遍历(traversal) - 按规则访问非线性结构中的每一项
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递归与迭代的区别联系
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递归的基本概念:程序调用自身的编程技巧称为递归,是函数自己调用自己.
一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合.
使用递归要注意的有两点:
1)递归就是在过程或函数里面调用自身;
2)在使用递归时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口.
递归分为两个阶段:
1)递推:把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解;
2)回归:当获得最简单的情况后,逐步返回,依次得到复杂的解.
利用递归可以解决很多问题:如背包问题,汉诺塔问题,...等.
斐波那契数列为:0,1,1,2,3,5...
fib(0)=0;
fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2);
上面就是一个简单的递归调用了.由于递归引起一系列的函数调用,并且有可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低.
迭代:利用变量的原值推算出变量的一个新值.如果递归是自己调用自己的话,迭代就是A不停的调用B.
递归中一定有迭代,但是迭代中不一定有递归,大部分可以相互转换.能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,并且递归太深容易造成堆栈的溢出.
//这是递归
int funcA(int n)
{
if(n > 1)
return n+funcA(n-1);
else
return 1;
}
//这是迭代
int funcB(int n)
{
int i,s=0;
for(i=1;i