一个动态规划例子----n节点的连通图的个数有多少个？

问：n节点的连通图的个数有多少个？（节点不同）   

大约1个月前，下到ltc的做男人不容易系列就看到了这个题目。但是讲解soso的简单，我说实在话也想不出来。

    今天发现是pku1337的题目，又看到了别人的思路，才想通，这是一个很恨精辟的动态规划的例子。

    先写出来解题思路吧，复杂度应该在O(n^2)。

    n个结点，总共有可能的边数有      n*(n-1)个

    而这些边每个边有存在和不存在两种可能，也就是说总共有   2 ^ ( n*(n-1) ) 种可能。

    然后记F(n)为n个节点的连通图的个数，那么 ：

             F(n)=2^( n*(n-1) ) -Sum{F[i]*2^[(n-i)(n-i-1)*C(n-1,i-1)};

            直接计算了,程序明天再写吧，精辟的JAVA程序，不是我原创的。

 

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {

 static final int N=51;
 static final int M=(N-1)*(N-2)/2+1;
 
 static BigInteger _c[][]=new BigInteger[N][N];
 static BigInteger _p[]=new BigInteger[M];
 
 static BigInteger _f[]=new BigInteger[N];
 static void InitComb(){
  _c[0][0] = BigInteger.ONE;
  for(int i=1;i   _c[i][0]=_c[i][i]=BigInteger.ONE;
   for(int j=1;j    _c[i][j]=_c[i-1][j-1].add(_c[i-1][j]);
   }
  }
 }
 static void InitPow(){
  _p[0]=BigInteger.ONE;
  for(int i=1;i   _p[i]=_p[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2));
   
  }
 }
 static void Init(){
  InitComb();
  InitPow();
  _f[1]=BigInteger.ONE;
  for(int i=2;i   int t=i*(i-1)/2;
   _f[i]=_p[t];
   for(int j=1;j    t=i-j;
    t=t*(t-1)/2;
    _f[i]=_f[i].subtract(
      _f[j].multiply(_p[t]).multiply(_c[i-1][j-1]));
   }
  }
 
 }
 public static void main(String[] args) {
  Init();
  Scanner stdin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
  int n = stdin.nextInt();
  while(0 != n){
   System.out.println(_f[n]);
   n=stdin.nextInt();
  }
 }
}