最小代价树（动态规划）

Description

　　以下方法称为最小代价的字母树：给定一正整数序列，例如：4，1，2，3，在不改变数的位置的条件下把它们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。 
　　例如：（（4+1）+ （2+3））=（（5）+（5））=10。除去原数不4，1，2，3之外，其余都为中间结果，如5，5，10，将中间结果相加，得到：5+5+10=20，那么数20称为此数列的一个代价，若得到另一种算法：（4+（（1+2）+3））=（4+（（3）+3））=（4+（6））=10，数列的另一个代价为：3+6+10=19。若给出N个数，可加N-1对括号，求出此数列的最小代价。 
注：结果范围不超出longint. 

Input

第一行为数N(1≤N≤200)，第二行为N个正整数，整数之间用空格隔开。

Output

输出仅一行，即为最少代价值。

Sample Input

 

 

Sample Output

 

f[i,j]表示把第i个数和第j个数合并的最优值，状态转移方程为：

f[i,j]=min{f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+s[j]-s[i-1]}

(n>=i>=1,i<=k

f[1,n]即为所求。

时间复杂度：O(n^3)

const
  maxn=200;
var
  f,sum:array[0..200,0..200]of longint;
  a:array[0..200]of longint;
  n,i,j,k,l:longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a
end;

begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  for i:=1 to n do
    begin
      f[i,i]:=0;
      sum[i,i]:=a[i];
      for j:=i+1 to n do
        sum[i,j]:=sum[i,j-1]+a[j];
    end;
  for l:=2 to n do
    for i:=1 to n-l+1 do
    begin
      j:=l+i-1;
      f[i,j]:=maxlongint;
      for k:=i to j-1 do
        f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);
    end;
  writeln(f[1,n]);
end.

 

 

 

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vjrp.html

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