732. [网络流24题] 试题库 费用流/最大最小值

问题描述：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

编程任务：

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

数据输入：

由文件testlib.in提供输入数据。文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i 的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。

结果输出:

程序运行结束时，将组卷方案输出到文件testlib.out 中。文件第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。如果问题无解，则输出“NoSolution!”。
输入文件示例
testlib.in
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
输出文件示例
testlib.out
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

---

建边
0->1…..k a[i]
i->k+1….k+n 1
k+1….k+n -> n+k+1 1
跑一遍最大流

#include
#define MAXN 10510
#define MAXM 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, next;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN], cur[MAXN], edgenum;
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M,ss,tt;
void init()
{
    edgenum = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
    Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]};
    edge[edgenum] = E1;
    head[u] = edgenum++;
    Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]};
    edge[edgenum] = E2;
    head[v] = edgenum++;
}

bool BFS(int s, int t)
{
    queue<int> Q;
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dist[s] = 0;
    vis[s] = true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow)
            {
                dist[E.to] = dist[u] + 1;
                if(E.to == t) return true;
                vis[E.to] = true;
                Q.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}
int DFS(int x, int a, int t)
{
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        Edge &E = edge[i];
        if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), t)) > 0)
        {
            edge[i].flow += f;
            edge[i^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    while(BFS(s, t))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += DFS(s, INF, t);
    }
    return flow;
}



int T;
int n,k,t;
int main()
{
    freopen("testlib.in","r",stdin);
    freopen("testlib.out","w",stdout);
//      freopen("data.txt","r",stdin);

//    scanf("%d", &T);
//    while(T--)
//    {
//
//    }
    int sum = 0;
    int ss,tt;
    scanf("%d%d", &k, &n);
    ss=0,tt=k+n+1;
    init();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        sum+=t;
        addEdge(0,i,t);
//        for(int j=k+1;j<=k+m;j++)
//        {
//            addEdge(i,j,1);
//        }
    }

    for(int j=k+1;j<=n+k;j++)
    {
        int w;
        scanf("%d",&t);
        for(int i=0;iscanf("%d",&w);
            addEdge(w,j,1);
        }

    }

    for(int j=k+1;j<=n+k;j++)
    {
        addEdge(j,tt,1);
    }

    if(Maxflow(ss, tt)printf("NoSolution!\n");
    }
    else
    {

        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d:",i);
            for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)
            {
                if(edge[j].flow==1)
                {
                    printf("%d ",edge[j].to-k);

                }
            }
            printf("\n");
        }


    }
    return 0;
}