倍角函数与半角函数

三角函数变换是经常被使用的，在做图形相关计算时也很常用：

和角公式：

sin(a+b)=sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

cos(a+b)=cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)tan(b)         sin(a+b)/cos(a+b) 分子分母除以cos(a)cos(b)

cot(a+b)=(cot(a)cot(b)-1) / (cot(b)-cot(a))         cos(a+b)/sin(a+b) 分子分母除以sin(a)sin(b)

倍角公式：由和角公式推出

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos(a)^2-sin(a)^2 =2cos(a)^2 - 1      =1-2sin(a)^2

tan(2a)=2tan(a)/(1-tan(a)^2)               sin(2a)/cos(2a) 分子分母除以cos(a)^2

cot(2a)=(cot(a)^2-1)/2cot(a)                cos(2a)/sin(2a) 分子分母除以sin(a)^2

半角公式：可由倍角公式的cos(2a)推出

sin(a/2)^2  =  (1-cos(a))/2  也相当于 sin(a)^2 = (1-cos(2a))/2

cos(a/2)^2 = (1+cos(a))/2  也相当于 cos(a)^2 = (1+cos(2a))/2

tan(a/2)^2 = sin(a/2)^2 / cos(a/2)^2 = (1-cos(a)) / (1+cos(a))

cot(a/2)^2 = (1+cos(a)) / (1-cos(a))

其它基本关系：

sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1

tan(a)^2 + 1 = sec(a)^2

cot(a)^2 + 1 = csc(a)^2

sec(a) = 1/cos(a)

csc(a) = 1/sin(a)

arcsin(x) + arccos(x) = pi/2

arctan(x) + arccot(x) = pi/2

arcsec(x) + arccsc(x) = pi/2