1.4 离散时间系统（时域分析）LTI、差分方程、因果系统

引言
本节介绍了差分方程来表示离散时间系统，和差分方程表示的系统未必就是LTI系统，取决于边界条件，另外介绍了怎么判断因果系统

在上一节我也说了滤波器的设计就是一个离散时间系统。

另外常系数差分方程，并不一定代表线性系统，也不一定代表时不变系统。这与初值有关，也就是说边界条件决定了常系数差分方程和线性时不变系统之间的对应关系。一个常系数线性差分方程，只有当系统为零状态时，才相当于一个线性时不变系统

零状态响应：0时刻以前响应为0(初始状态为0)，系统响应取决于从0时刻加入的信号f(t).
零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入(或说输入信号为0)，响应取决于0时刻以前的初始储能。

clear;
%用matlab求解以下系统的输出
%输入信号
X=sin(2*pi*(0:127)*0.4/10);
%系统
hn(1:10)=(1:10);
hn(11)=11;
hn(12:21)=(10:-1:1);
hf=freqz(hn,1,1024);%求频谱
xf=freqz(X,1,1024);
y=conv(X,hn);
figure ;
plot(y);
grid on;

• 判断系统的因果稳定
  下面的LTI系统是否是因果稳定系统，注意，前提是LTI系统
  
  上述图片就不是LTI系统
  
  
  判断稳定性，用输入有界，输出有界来判断。