在Simulink中设计多工位的系列PID控制器Design Family of PID Controllers for Multiple Operating Points

原文链接： https://ww2.mathworks.cn/help/slcontrol/examples/designing-a-family-of-pid-controllers-for-multiple-operating-points.html

打开一个装置的模型

该装置是一个连续搅拌釜式反应器(CSTR)，可在大范围的操作点上运行。单台PID控制器可以有效地利用冷却液温度在PID控制器设计的小工作范围内调节输出浓度。然而，由于该装置是一个强非线性系统，当工作点发生显著变化时，控制性能会下降。闭环系统甚至会变得不稳定。

首先打开CSTR装置的模型

mdl = 'scdcstrctrlplant';
open_system(mdl)

调度增益Gain Scheduling的简介

求解非线性控制问题的一般方法就是调度增益——用系列线性控制器去调度。一般来说，设计一个调度增益控制系统需要以下4步：

1. 获得每个运行范围内的模型。得到运行域范围内一系列点的线性化模型。
2. 设计一系列的线性控制器，比如PID控制器，来应用于步骤1的模型。
3. 实现一个调度机制，根据调度变量的值变化不同的控制器系数，例如PID增益。
4. 仿真，评估控制性能。

在多个工作点得到线性模型

输出浓度C通常用来描述不同的工作点。

确定工作范围

C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

创建一个默认工作点operating point specification数组

op = operspec(mdl,numel(C));

初始化工作点，确定输出浓度（确定值），和输出浓度值

for ct = 1:numel(C)
    op(ct).Outsputs.known = true;
    op(ct).Outputs.y = C(ct);
end

根据C的值计算平衡运行点 equilibrium operating points

opoint = findop(mdl,op,findopOptions('DisplayReport','off'));

在这些工作点线性化

Plants = linearize(mdl,opoint);

因为CSTR模型是非线性的，而线性系统显示出了不同的特性。

比如说，装置的模型在低转换率和高转换率的时候是稳定的，但是在其他时候就不稳定（0表示不稳定）

isStable(Plants,'elem')

# ehcho
ans =

  1x8 logical array

   1   1   0   0   0   0   1 

为装置模型设计PID控制器

使用pidtune函数，可以批量的生成PID控制器。理想的开环交叉频率为1 rad/sec，相位裕度为默认值60度。

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',pidtuneOptions('Crossover',1));

为了分析步长跟踪step setpoint tracking的闭环响应，首先构造闭环系统。

clsys = feedback(Plants*Controllers,1)

画出闭环的响应

figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    sys = clsys(:,:,ct);
    sys.Name = ['C=',num2str(C(ct))];
    syss.InputName = 'Reference';
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

所有的闭环都是稳定的，但是超调有点大，增加目标开环带宽到10rad/sec。

对不稳定的装置模型重新设计控制器

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',10)

构造闭环系统，并且画出新控制器闭环阶跃响应的图。

clsys = feedback(Plants*Controllers,1);
figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    set(sys,'Name',['C=',num2str(C(ct))],'InputName','Reference');
    % Plot step response
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

所有的闭环响应现在都是令人满意的。为了进行比较，检验在所有操作点使用同一个控制器时的响应。创建一组闭环系统，其中每个系统使用C = 2控制器，并绘制它们的响应。

% clsys_flat用的都是C=2的控制器
clsys_flat = feedback(Plants*Controllers(:,:,1),1);

figure
stepplot(clsys,clsys_flat,20)
legend('C-dependent Controllers','Single Controller')

为每个浓度单独设计的PID控制器阵列比单个控制器具有更好的性能。然而，上面所示的闭环响应是基于整个非线性系统的线性近似来计算的。要验证设计，还需要使用PID控制器块在模型中实现调度机制。

最后，关闭模型

bdclose(mdl)

参考文章：

Design Family of PID Controllers for Multiple Operating Points - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国

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完整代码附录

clc
clear all
close all

mdl = 'scdcstrctrlplant';
open_system(mdl)

%sepcify the operating regions
C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

% creat an array of default operating point specifications
op = operspec(mdl,numel(C));

for ct = 1:numel(C)
    op(ct).Outputs.known = true;
    op(ct).Outputs.y = C(ct);
end

% equilibrium operating points corresponding to values of c
opoint = findop(mdl,op,findopOptions('DisplayReport','off'));

% linearize the plant at operating points
Plants = linearize(mdl,opoint)

isstable(Plants,'elem')'

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',pidtuneOptions('Crossover',1));

Controllers(:,:,4)

% closed loop systems
clsys = feedback(Plants*Controllers,1);

figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    sys.Name = ['C=',num2str(C(ct))];
    sys.InputName = 'Reference';
    % Plot step response
    hold on;
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

% open-loop bandwidth to 10rad/sec
Controllers = pidtune(Plants,'pidf',10);

% display controller for c = 4
Controllers(:,:,4)

% closed-loop step response for the new controllers
clsys = feedback(Plants*Controllers,1);
figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    set(sys,'Name',['C=',num2str(C(ct))],'InputName','Reference');
    % Plot step response
    hold on;
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')


clsys_flat = feedback(Plants*Controllers(:,:,1),1);

figure
stepplot(clsys,clsys_flat,20)
legend('C-dependent Controllers','Single Controller')