redis源码剖析zslInsert函数

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    redisAssert(!isnan(score));

    // 在各个层查找节点的插入位置
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        // 如果 i 不是 zsl->level-1 层
        // 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值
        // 各个层的 rank 值一层层累积
        // 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位
        // rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];

        // 沿着前进指针遍历跳跃表
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对成员， T = O(N)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {

            // 记录沿途跨越了多少个节点
            rank[i] += x->level[i].span;

            // 移动至下一指针
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 记录将要和新节点相连接的节点
update[i] = x;
    }

    /* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never
     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
     * if the element is already inside or not.
     *
     * zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，
     * 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。
     */

    // 获取一个随机值作为新节点的层数
    // T = O(N)
    level = zslRandomLevel();

    // 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大
    // 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中
    // 将来也指向新节点
    if (level > zsl->level) {

        // 初始化未使用层
        // T = O(1)
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }

        // 更新表中节点最大层数
        zsl->level = level;
    }

    // 创建新节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);

    // 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < level; i++) {

        // 设置新节点的 forward 指针
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;

        // 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点
        update[i]->level[i].forward = x;/* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        // 计算新节点跨越的节点数量
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);

        // 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值
        // 其中的 +1 计算的是新节点
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    // 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点
    // T = O(1)
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    // 设置新节点的后退指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;

    // 跳跃表的节点计数增一
    zsl->length++;

    return x;
}

当插入一个节点时,例：
|<-   rank[2]     ->|
0 - - - - - - - - 0 - - - - -   | - - - - - - 0
0 - - 0 - - - - - 0 - - - - -   | - - 0 - - - 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   | 0 0 0 0 0 - 0
                                        | 1 |
|<-             rank[0]          ->|
| 为新插入的节点的位置，h为最低层插入节点的前节点在插入新节点后的span。
x->leve\l[i].span = update[i]->level[i].span + 1 - (rank[0] - rank[i] + 1) = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i])
update[i]->level[i].span = rank[0] - rank[i] + 1

算法分析

层数至少为1，所以层数恰好等于1（不执行while循环体）的概率为 1−p.
层数恰好等于2的概率为

p(1−p)

（执行1次while循环体）。
层数恰好等于3的概率为

p2(1−p)

（执行2次while循环体）。
层数恰好等于4的概率为

p3(1−p)

（执行3次while循环体）。
层数恰好等于k的概率为

pk−1(1−p)

（执行k-1次while循环体）。（k <= ZSKIPLIST_MAXLEVEL）
因此，一个节点的平均层数，或平均指针数为：

​

1×(1−p)+2p(1−p)+3p2(1−p)+...+kpk−1(1−p)​=(1−p)∗∑k=1∞k=1kpk−1​=(1−p)1(1−p)2​=1(1−p)

因此，

当 p = 12 时，每个节点的平均指针为2；
当 p = 14 时，每个节点的平均指针为1.33；
而redis的概率 ZSKIPLIST_P 取值就为0.25，所以跳跃表的指针开销为1.33。