LeetCode笔记：89. Gray Code

问题：

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,1,3,2] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

大意：

格雷码是一种二进制编码系统，相邻的两个值之间只有一位是不同的。

给出一个非负数n，表示编码的总位数，输出格雷码序列。格雷码必须从0开始。

比如，给出n=2，返回[0,1,3,2]。它的格雷码序列是：

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

注意：
对于给出的n，格雷码序列并不是唯一的。

比如，[0,2,3,1]也是一种满足上面要求的序列。

现在，判断程序只支持一种格雷码序列，很抱歉。

思路：

格雷码是很经典的问题，规则其实很简单，在二进制形式下，任何响铃的两个值的二进制表示形式只有一位是不同的，我们可以找找规律。

一位就是简单的：0,1

两位是：00,01,11,10

三位是：000,001,011,010,110,111,101,100

发现什么规律没有？我们把一位的两个数，前面加上0，就是二位的头两个数，前面加上1再反序，就是二位的后两个数。把二位的前面加上0，就是三位的头四个数，把二位的前面加上1再反过来，就是三位的后四个数。

也就是说，对于每多一位的格雷码，前面一半的第一位都是0，后面一半的第一位都是1，其余的位，前后两半正好是中间对称的，前面一半就是少一位的格雷码序列，后面一半时把其反序。

知道这个规律就好做了，我们可以递归来做，每次取n-1位的格雷码来做上述操作，对于一位的格雷码，直接赋值是0,1就可以了。

不过题目要求返回的是十进制数，而不是字符串，所以我们最好直接操作十进制数，这里前面加0其实就不用做什么，前面加1的话可以将1左移n-1位然后与各个数字相加即可。

注意题目说的n是非负数，所以要考虑n=0的情况，测试用例的n=0时返回的是0。

代码（Java）：

public class Solution {
    public List grayCode(int n) {
        List res = new ArrayList();
        if (n == 0) {
            res.add(0);
            return res;
        } else if (n == 1) {
            res.add(0);
            res.add(1);
            return res;
        }

        List last = grayCode(n-1);

        for (int i = 0; i < last.size()*2; i++) {
            if (i < last.size()) res.add(last.get(i));
            else {
                int temp = last.get(last.size()-(i-last.size())-1);
                temp += 1 << (n-1);
                res.add(temp);
            }
        }

        return res;
    }
}

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