LeetCode笔记:89. Gray Code

问题:

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,1,3,2] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

大意:

格雷码是一种二进制编码系统,相邻的两个值之间只有一位是不同的。

给出一个非负数n,表示编码的总位数,输出格雷码序列。格雷码必须从0开始。

比如,给出n=2,返回[0,1,3,2]。它的格雷码序列是:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

注意:
对于给出的n,格雷码序列并不是唯一的。

比如,[0,2,3,1]也是一种满足上面要求的序列。

现在,判断程序只支持一种格雷码序列,很抱歉。

思路:

格雷码是很经典的问题,规则其实很简单,在二进制形式下,任何响铃的两个值的二进制表示形式只有一位是不同的,我们可以找找规律。

一位就是简单的:0,1

两位是:00,01,11,10

三位是:000,001,011,010,110,111,101,100

发现什么规律没有?我们把一位的两个数,前面加上0,就是二位的头两个数,前面加上1再反序,就是二位的后两个数。把二位的前面加上0,就是三位的头四个数,把二位的前面加上1再反过来,就是三位的后四个数。

也就是说,对于每多一位的格雷码,前面一半的第一位都是0,后面一半的第一位都是1,其余的位,前后两半正好是中间对称的,前面一半就是少一位的格雷码序列,后面一半时把其反序。

知道这个规律就好做了,我们可以递归来做,每次取n-1位的格雷码来做上述操作,对于一位的格雷码,直接赋值是0,1就可以了。

不过题目要求返回的是十进制数,而不是字符串,所以我们最好直接操作十进制数,这里前面加0其实就不用做什么,前面加1的话可以将1左移n-1位然后与各个数字相加即可。

注意题目说的n是非负数,所以要考虑n=0的情况,测试用例的n=0时返回的是0。

代码(Java):

public class Solution {
    public List grayCode(int n) {
        List res = new ArrayList();
        if (n == 0) {
            res.add(0);
            return res;
        } else if (n == 1) {
            res.add(0);
            res.add(1);
            return res;
        }

        List last = grayCode(n-1);

        for (int i = 0; i < last.size()*2; i++) {
            if (i < last.size()) res.add(last.get(i));
            else {
                int temp = last.get(last.size()-(i-last.size())-1);
                temp += 1 << (n-1);
                res.add(temp);
            }
        }

        return res;
    }
}

合集:https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
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