[BZOJ2086][Poi2010]Blocks（单调栈）

题目描述

传送门

题解

题意实际上是要求平均值>=k的最长区间。
这种区间平均值的题有一种特别的技巧，即如果平均值为k，那么将每一个数减去k，然后求前缀和。如果一段区间满足 sr−sl>=0 ，那么它的平均值即是>=k的。
那么对于每一个k做这样的处理，问题就转化为了求满足 sr−sl>=0 的最长区间[l,r]。
可以发现如果 i<j 且 si<sj 的话，选i做左端点比选j做左端点是更优的。那么这样的话，我们只需要把s中自左向右单减的一段拿出来就行了。还可以发现，如果r自右向左的话，l是随着r单调的，那么只需要维护一个单调递减的栈，然后r向左移动的时候不断弹栈就行了。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1000005
#define LL long long

int n,m,ans;
LL k,a[N],b[N],s[N];
int top,stack[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    while (m--)
    {
        scanf("%lld",&k);ans=top=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            s[i]=s[i-1]+a[i]-k;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (s[stack[top]]>s[i]) stack[++top]=i;
        for (int i=n;i>=1;--i)
        {
            while (top&&s[i]-s[stack[top-1]]>=0)
                --top;
            ans=max(ans,i-stack[top]);
        }
        printf("%d%c",ans," \n"[!m]);
    }
}


总结

①区间平均值的技巧。
②最优性和单调性。