[POJ2891]Strange Way to Express Integers（扩展中国剩余定理）

题目描述

传送门

题解

扩展中国剩余定理
x1≡c1(modm1)
x2≡c2(modm2)
x≡inv(m1(m1,m2),m2(m1,m2))∗(c2−c1)(m1,m2)%m2(m1,m2)∗m1+c1(modm1m2(m1,m2))
注意第一个运算由于是求一个同余式的逆元所以一定要及时取模否则容易炸

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 1005

int k;
LL c[N],m[N],c1,c2,m1,m2,t;
bool flag;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if (!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b) x=1LL,y=0LL;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
LL inv(LL a,LL b)
{
    LL x=0LL,y=0LL;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    if (!x) x+=b;
    return x;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d",&k))
    {
        flag=true;
        for (int i=1;i<=k;++i)
            scanf("%I64d%I64d",&m[i],&c[i]);
        for (int i=2;i<=k;++i)
        {
            m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
            t=gcd(m1,m2);
            if ((c2-c1)%t!=0) {flag=false;break;}
            m[i]=m1*m2/t;
            c[i]=inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t)%(m2/t)*m1+c1;
            c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];
        }
        if (!flag) puts("-1");
        else printf("%I64d\n",c[k]);
    }
}