中国剩余定理

（扩展）中国剩余定理（模板）

中国剩余定理：猜数字求解下列同余方程组（模数互质）{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn)\begin{cases}x\equiva_1\(\mod\m_1\)\\x\equiva

UniverseofHK·2024-09-10 16:28

洛谷 P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）

1、中国剩余定理（n条同余式子,前提是m[1]~m[n]两两互质）x=r[1](modm[1])x=r[1](modm[2])…x=r[n](modm[n])2、扩展中国剩余定理（n条同余式子，m[1]

qq_38232157·2024-09-10 15:55

洛谷 P1495 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪（中国剩余定理）

中国剩余定理概念：设m[1],m[2],m[3],…,m[[n]是两两互质的整数。

qq_38232157·2024-09-10 15:25

HDU 1573X问题（扩展中国剩余定理）

ProblemDescription求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：Xmoda[0]=b[0],Xmoda[1]=b[1],Xmoda[2]=b[2],…,Xmoda[i]=b[i],…(0usingnamespacestd;#defineintlonglong#defineendl'\n'#defineIOSios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);c

数学收藏家·2024-09-10 14:20

Acwing-基础算法课笔记之数学知识（中国剩余定理）

Acwing-基础算法课笔记之数学知识（中国剩余定理）一、中国剩余定理1、概述1、表述一2、表述二2、辗转相除法求逆元的回顾3、模拟过程（1）例题一（2）例题二4、闫氏思想5、求最小正整数解二、扩展知识一

不会敲代码的狗·2024-03-08 02:53

近世代数理论基础7：同余式·中国剩余定理

同余式·中国剩余定理同余式定义：给定整系数多项式,则称同余方程为模m的同余式,若,则称它为n次同余式若,满足,则,b也满足,因而称为该同余式的一个同余解定理：一次同余式,有解,若有解,则有个同余解证明：

溺于恐·2024-02-09 22:48

python实现中国剩余定理

中国剩余定理又称孙子定理，是数论中一个重要定理。最早可见于我国的数学著作《孙子算经》卷下“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

含泪进厂·2024-02-09 15:45

孙子定理和“物不知数”问题

孙子定理和“物不知数”问题孙子定理，也称为中国剩余定理或中国余数定理。孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。

软件技术爱好者·2024-02-07 12:45

笔记---中国剩余定理

全程学自y总AcWing.204.表达整数的奇怪方式给定2n2n2n个整数aaa1,aaa2,…,aaan和mmm1,mmm2,…,mmmn，求一个最小的非负整数xxx，满足∀i∈[1,n],x≡m∀i∈[1,n],x≡m∀i∈[1,n],x≡mi(moda(moda(modai)))。输入格式第1行包含整数nnn。第2…nnn+1行：每iii+1行包含两个整数aaai和mmmi，数之间用空格隔开

Die love 6-feet-under·2024-02-02 05:39

ACM必备知识

排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理

Element-YoNg·2024-02-01 16:07

专题讲座3 数论+博弈论学习心得

笔记汇总：【小组专题四：素数】pi(x)，狄利克雷关于等差数列中素数定理，梅森素数，素数证明_溢流眼泪的博客-CSDN博客【算法讲2：拓展欧几里得（简略讲）】求解ax+by=c_溢流眼泪的博客-CSDN博客中国剩余定理学习笔记

繁水682·2024-01-31 12:05

C++ 数论相关题目表达整数的奇怪方式（中国剩余定理）

给定2n个整数a1,a2,…,an和m1,m2,…,mn，求一个最小的非负整数x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(modai)。输入格式第1行包含整数n。第2…n+1行：每i+1行包含两个整数ai和mi，数之间用空格隔开。输出格式输出最小非负整数x，如果x不存在，则输出−1。数据范围1≤ai≤231−1,0≤mi#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL

伏城无嗔·2024-01-28 23:00

【数学】一元一次同余方程组、中国剩余定理（CRT）与扩展中国剩余定理（exCRT）

一元一次同余方程组形如{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2) ⋮x≡an(modmn)\begin{cases}x\equiva_1\pmod{m_1}\\x\equiva_2\pmod{m_2}\\\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\>\vdots\\x\equiva_n\pmod{m_n}\end{cases}⎩⎨⎧x≡a1(modm1

OIer-zyh·2024-01-27 14:10

Acwing - 算法基础课 - 笔记（数学知识 · 二）

文章目录数学知识（二）欧拉函数公式法筛法欧拉定理快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理数学知识（二）这一小节主要讲解的内容是：欧拉函数，快速幂，扩展欧几里得算法，中国剩余定理。

抠脚的大灰狼·2024-01-24 07:08

数论知识学习总结（二）

文章目录一、欧拉函数1.欧拉函数2.筛法求欧拉函数(采用筛质数的线性筛法)二、快速幂1.快速幂2.快速幂求逆元三、扩展欧几里得算法1.扩展欧几里得算法2.线性同余方程四、中国剩余定理1.表达整数的奇怪方式一

Nie同学·2024-01-23 20:22

费马小定理&费马大定理

继续学习：中国剩余定理、拓展欧几里得(exgcd)、求除法逆元、费马小定理（2）费马大定理结论：又被称为“费马最后的定理”，常见的表述为当整数n>2时，关于x

Wkzlike·2024-01-23 20:22

基于格理论来破解RSA公钥密码（1）

目录一.介绍二.RSA密码系统2.1生成公私钥2.2加密2.3解密三.中国剩余定理攻击低指数的RSA3.1介绍3.2中国剩余定理四.基于多项式的RSA加密五.小结一.介绍我们生活中常使用的网络浏览器，智能卡片都有

唠嗑！·2024-01-21 08:22

中国剩余定理的同态性质(CRT变换的同态性)

1、中国剩余定理简介（ChineseRemainderTheory，CRT）中国剩余定理是关于求解一元线性同余方程组的方法，用形式化的描述就是：m1,m2,mnm_1,m_2,m_nm1,m2,mn是两两互素的

咸鱼菲菲·2024-01-15 10:25

ACM板子

欧拉筛：大整数质因数分解:分解质因数：求(1e12)内质数：KMP:最小生成树：最短路LCA查找最近祖先二分图匹配RMQ区间最小值：01字典树：字典树：线段树：最长上升子序列：最长公共子序列：01背包中国剩余定理模板

GGood_Name·2024-01-14 12:52

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验三、数论基础（下）【C语言实现】

实验三、数论基础（下）一、实验内容1、中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）（1）、算法原理m1,m2,…mk是一组两两互素的正整数，且M=m1·m2·…·mk为它们的乘积,则如下的同余方程组

不是AI·2024-01-13 12:25

算法-大数相乘

具体可参照Schönhage–Strassenalgorithm；*4.中国剩余定理：把每个数分解到一些互素的模上，然后每个同余方程对应乘

Aberwang9157·2024-01-12 03:19

任意模数FTT

模板题luogu42459次DFT由于在一般的条件下值域大概在102310^{23}1023下，所以找到三个NTT模数，它们的乘积大于102310^{23}1023，求出三个模数下的答案，再用中国剩余定理把它们合并到一起

YiPeng_Deng·2024-01-11 15:03

算法学习总结

Manacher数论质数判断质数分解质因数埃氏筛法线性筛法约数求N的正约数集合——试除法求1~N每个数的正约数集合——倍除法欧拉函数快速幂快速幂求逆元扩展欧几里得算法斐蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程中国剩余定理卡特兰数低阶数据结构链表邻接表

joker D888·2024-01-07 20:26

算法基础之表达整数的奇怪方式

表达整数的奇怪方式中国剩余定理:求M=所有m之积然后Mi=M/mix=如下图满足要求扩展中国剩余定理找到x**使得xmodmi=ai**成立对于每两个式子都可以推出①式即用扩展欧几里得算法可以算出k1,

阳光男孩01·2023-12-23 16:20

中国剩余定理CRT

文章目录作用证明AcWing204.表达整数的奇怪方式CODE作用用于求模数两两互质的线性同余方程组，若不互质则不存在解。《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？这就是经典的剩余定理问题，也是我们小学题目：三个三个数余二，五个五个数余三，七个七个数余二，求这个数是几？{x≡2(mod3)x≡3(mod5)x≡2(mod7)\left\{\

2301_78981471·2023-12-19 02:03

算法基础课-数学知识

数学知识第四章数学知识数论质数约数欧拉函数欧拉定理与费马小定理拓展欧几里得定理裴蜀定理中国剩余定理快速幂高斯消元求组合数卡特兰数容斥原理博弈论Nim游戏SG函数第四章数学知识数论质数质数判定：试除法，枚举时只枚举

Andantex·2023-11-24 23:13

AcWing-算法基础课总结

本文是基于AcWing网站算法基础课刷题的一个总结第六讲贪心贪心第五讲动态规划背包问题各种类型的DP第四讲数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得中国剩余定理高斯消元求组合数容斥原理博弈论第三讲搜索与图论

147qq.com·2023-11-19 06:54

AcWing的算法基础课目录

树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理高斯消元组合计数容斥原理简单博

greedy-hat·2023-11-19 06:21

使用中国剩余定理CRT对RSA运算进行加速

这篇讲一下如何使用中国剩余定理CRT来对RSA加密运算进行加速。

詹天佐·2023-11-10 17:05

rsa-crt算法高效率，多注释尽可能精简的c语言实现代码

由于RSA的解密过程涉及大数的幂运算，计算量很大，因此RSA-CRT算法通过利用中国剩余定理的性质来减少计算量，从而提高解密效率。

芥子纳须弥1116·2023-11-10 17:02

rsa-crt算法有快速幂和robin-miller算法，精简的py语言实现代码

这种方法通过使用ChineseRemainderTheorem(中国剩余定理)来减少计算量，从而提高效率。

黄涵奕·2023-11-10 17:01

RSA-CRT 使用中国剩余定理CRT对RSA算法进行解密

RSA-CRT前言一、中国剩余定理（CRT）二、欧拉定理三、RSA正常解密流程四、举例如下：前言使用中国剩余定理对RSA进行解密，可以提高RSA算法解密的速度。

小熊的学习笔记·2023-11-10 17:29

校验RSA(中国剩余定理CRT)私钥p,q,dP,dQ,qInv是否正确

数据校验(p,q,dP,dQ,qInv)作为私钥保存，可根据以下公式根据p,q计算出dP,dQ,qInv校验。d*e=1mod(p-1)(q-1)qInv=1/qmodpdQ=dmod(q-1)dP=dmod(p-1)在无法确认p/q，dQ/dP时，通过计算可以确认。p,q互换位置，算出来的qInv不一致，具体计算如下：StringP="7F3EE8FA7FCCEC72DD98001C5ADE59

qq_36879201·2023-11-10 17:28

RSA加密算法

文章目录什么是RSA一些废话安全性RSA算法参数参数解释加密算法解密算法生成密钥对例子常见大整数N的分解方法逆元定义如何求解费马小定理扩展欧几里得中国剩余定理（CRT）加速RSA算法CRT简介降N降d解密什么是

西电卢本伟·2023-10-28 01:09

Rabin密码体制数学基础

目录一、Rabin密码体制二、一些笔记写在前面：本文介绍了Rabin密码体制，其安全性等价于大整数分解的困难性，涉及二次同余式的解法、中国剩余定理、扩展欧几里得算法等。

春风不曾温柔·2023-10-18 15:09

中国剩余定理（CRT）

原理及例题讨论非质数取模参考扩展中国剩余定理，使用非互质情况如何利用中国剩余定理求解非质数取模即注意事项，以及为什么可以这样做？

木喃的井盖·2023-10-16 22:22

数论专题（待填坑）

最大公约数扩展欧几里得容斥原理欧拉函数埃氏筛法与欧拉筛法费马小定理欧拉定理威尔逊定理逆元中国剩余定理线性同余方程组原根大步小步算法Miller-Rabin测试Pollard_rho算法

zhy_Learn·2023-10-06 20:52

数论知识点总结(一)

一、数论有哪些数论原根,素数判断,质数,筛法最大公约数,gcd扩展欧几里德算法,快速幂,exgcd,不定方程,进制,中国剩余定理,CRT,莫比乌斯反演,逆元,Lucas定理,类欧几里得算法,调和级数

Mark 85·2023-10-03 16:32

Biorhythms

所以num-d是所求的值num满足以下条件，其实就是中国剩余定理。

Chilkings·2023-10-03 01:17

hdu8-Congruences（中国剩余定理）

Problem-7363(hdu.edu.cn)参考：2023杭电暑假多校8题解35710|JorbanS_JorbanS的博客-CSDN博客题解：（中国剩余定理增量法）注意验证和特判，此题中pi两两互质

F_yx·2023-10-02 13:21

中国剩余定理模板与证明+扩展（两种不同线性同余方程组的解法）

中国剩余定理：给出如上的一组一元线性同余方程组，ai是任意整数，mi则是两两互质的整数，要求一个x满足方程组。

北岭山脚鼠鼠·2023-10-01 05:57

poj1006 中国剩余定理(互质)

/*Time:2019.12.15Author:Goventype：中国剩余定理ref:*/#includeusingnamespacestd;voidext_gcd(inta,intb,int&x,int

暖昼氤氲·2023-09-26 12:29

AtCoder ABC 319E 中国剩余定理

考虑中国剩余定理xmod n↔(xmod a,xmod b),n=a⋅b,gcd(a,b)=1x\modn\leftrightarrow(x\moda,x\modb),n=a\cdotb,gcd(

SHOHOKUKU·2023-09-20 01:00

P4245 MTT

109范围的模数以及最高次在n,m=105n,m=10^5n,m=105范围的多项式，结果多项式的每一项系数上界为p2⋅(n+m)p^2\cdot(n+m)p2⋅(n+m)，使用三模数NTT求解，最后根据中国剩余定理合并即可

SHOHOKUKU·2023-09-20 01:30

算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理

算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理欧拉函数AcWing874.筛法求欧拉函数快速幂AcWing875.快速幂AcWing876.快速幂求逆元扩展欧几里德（裴蜀定理）AcWing877

chirou_·2023-09-05 15:28

中国剩余定理及扩展

目录中国剩余定理解释中国剩余定理扩展——求解模数不互质情况下的线性方程组：代码实现：互质：非互质：中国剩余定理解释在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三

joesx·2023-09-02 16:06

【学习笔记】[ABC245Ex] Product Modulo 2

有点难发现可以用中国剩余定理对M=pαM=p^{\alpha}M=pα求出答案，然后再乘起来。对于每个AiA_iAi通过中国剩余定理合并出来的答案也是唯一的。

仰望星空的蚂蚁·2023-08-26 11:41

裴蜀定理扩展欧几里得算法中国剩余定理

目录裴蜀定理裴蜀定理的定义裴蜀定理求解二元不定方程扩展欧几里得算法算法的简介算法的应用场景算法实现过程的证明解不定线性方程组代码实现线性同余方程代码实现中国剩余定理中国剩余定理的定义表达整数的奇怪方式（

Hongs_Cai·2023-08-16 04:19

Acwing 第四章模板及详解（数学知识）

一、质数二、约数三、欧拉函数四、快速幂五、扩展欧几里得算法六、中国剩余定理七、高斯消元八、组合计数九、容斥原理十、简单博弈论一、质数质数质数，在大于1的整数中，有且只有1和他本身两个因数的数，也叫做素数试除法判定质数

小吉在努力·2023-08-09 18:11

C/C++数论/数学算法总结(关于数学知识以及一些比较重要的算法)

总结C/C++关于数学知识以及一些比较重要的算法1.数论整数型问题:整除、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、扩展欧几里得算法.素数问题:素数判断、区间素数统计.同余问题:模运算、同于方程、快速幂、中国剩余定理

Xq_23·2023-08-09 18:09

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