[BZOJ2318]Spoj4060 game with probability Problem（概率dp）

题目描述

传送门

题解

读错题了T_T
f(i,0)表示有i个石子Alice先手赢的概率，f(i,1)表示有i个石子Alice后手赢的概率

如果有i-1个石子的时候Alice后手比先手更优，Bob先手比后手更优：
若现在Alice先手，那么她一定想拿掷正面拿走石子，f(i,0)=p*f(i-1,0)+(1-p)*f(i,1)
若现在Bob先手，他同样想掷正面，f(i,1)=q*f(i-1,1)+(1-q)*f(i,0)

如果有i-1个石子的时候Alice先手比后手更优，Bob后手比先手更优
那么现在Alice和Bob的想要掷的面会反过来
f(i,0)=(1-p)*f(i-1,0)+p*f(i,1)
f(i,1)=(1-q)*f(i-1,1)+q*f(i,0)

每一次转移的两个方程应该手动消元，使f(i)都从f(i-1)转移过来
并且n一大概率会稳定不变？

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int T,n;
double p,q,f[1005][2];

void clear()
{
    n=0;p=q=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
        n=min(n,1000);f[0][1]=1;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (f[i-1][0]1][1])
            {
                f[i][0]=(f[i-1][1]*p+f[i-1][0]*q*(1-p))/(1-(1-p)*(1-q));
                f[i][1]=(f[i-1][0]*q+f[i-1][1]*p*(1-q))/(1-(1-p)*(1-q));
            }
            else
            {
                f[i][0]=(f[i-1][1]*(1-p)+f[i-1][0]*(1-q)*p)/(1-p*q);
                f[i][1]=(f[i-1][0]*(1-q)+f[i-1][1]*(1-p)*q)/(1-p*q);
            }
        printf("%.6lf\n",f[n][0]);
    }
}