bzoj 1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 （矩阵乘法优化DP）

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

Source

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题解：矩阵乘法优化DP

分成12个时段，分别构造矩阵。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 53
#define p 10000
using namespace std;
struct data{
	int a[N][N];
}e,b[20],c,ck,start;
int n,m,s,t,k;
int fish[30][10],ti[10];
void clear(data &ans)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=n;j++) ans.a[i][j]=e.a[i][j];
}
data mul(data a,data b)
{
	data c; 
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	 for (int j=1;j<=n;j++) c.a[i][j]=0;
	for (int k=1;k<=n;k++) {
	 for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=n;j++) 
	   c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%p;
	}
	return c;
}
data quickpow(data num,int x)
{
	data base,ans;
	base=num; clear(ans);
	while (x) {
		if (x&1) ans=mul(ans,base);
		x>>=1;
		base=mul(base,base);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k); s++; t++;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); x++; y++;
		c.a[y][x]=c.a[x][y]=1;
	}
	int t1; scanf("%d",&t1);
	for (int i=1;i<=t1;i++) {
		scanf("%d",&ti[i]);
		for (int j=0;j