bzoj 1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR （树形DP+多重背包）

题目描述

传送门

题目大意：给出一棵树，树中的叶子节点可以直接购买，每个点有价格和数量限制，剩下的节点由他的所有儿子按照一定的数量合成，每个点有一个贡献值，给出M，问在花费不超过m的情况下贡献的最大值。
（注意一个点如果用于合成，那么他本身的贡献不会再计算）

题解

这道题后来新加了一组数据，所有点都是B类装备无需合成，那么实际上就是一个多重背包。特判一下就好了。
对于树，应该可以算是一种比较奇怪的树形依赖问题吧。
f[i][j][k] 表示到第i个点得到（合成）至少j个，花费是k的最大贡献。
叶子节点特殊处理一下。
对于每个点计算的时候，先枚举需要合成的数量x，然后 g[i][j] 表示到第i个儿子，花费是j，且一定能合成x个当前点now的最大贡献。
g[i][j]=max{g[i][j],g[i−1][j−k]+f[son[i]][k∗req[son[i]]][k]−k∗req[i]∗a[v[i]]}+x∗a[now]
其中a表示每个点的贡献， req[son[i]] 表示合成一个 now 需要 req[son[i]] 个 son[i]
推的时候注意边界即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int tot,nxt[N],point[N],v[N],req[N];
int n,m,dp[53][101][2003],f1[N],root,f[53][2003];
int mn[N],sum[N],val[N],a[N],c[N],du[N],head,tail,head1,tail1,q[N],q1[N];
char s[10];
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; req[tot]=z;
    //cout<
}
void solve(int x,int fa)
{
    bool pd=false; mn[x]=1000000000;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
        if (v[i]==fa) continue;
        solve(v[i],x);
        pd=true;
        mn[x]=min(mn[x],mn[v[i]]/req[i]);
        sum[x]+=val[v[i]]*req[i];
    }
    if (!pd) mn[x]=min(c[x],m/val[x]),sum[x]=val[x];
}
void dfs(int x,int fa)
{
    bool pd=false;
    dp[x][0][0]=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (v[i]==fa) continue;
        dfs(v[i],x); pd=true;
     }
    if (!pd) {
        for (int i=mn[x];i>=0;i--){
         dp[x][i][i*val[x]]=i*a[x];
        }
        for (int i=mn[x]-1;i>=0;i--)
         for (int j=0;j<=m;j++)
          dp[x][i][j]=max(dp[x][i][j],dp[x][i+1][j]);
        return;
    }
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=-inf;
    f[0][0]=0;
    for (int k=mn[x];k>=0;k--) {
        int tmp=0; 
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
            ++tmp;
            for (int j=0;j<=m;j++) {
              int l=k*req[i];
              for (int t=l*val[v[i]];t+j<=m;t++)
               if (dp[v[i]][l][t]-l*a[v[i]]>=0)
               f[tmp][j+t]=max(f[tmp][j+t],f[tmp-1][j]+dp[v[i]][l][t]-l*a[v[i]]);
            }
        }
        for (int i=0;i<=m;i++) {
         if (f[tmp][i]>=0) dp[x][k][i]=max(dp[x][k][i],f[tmp][i]+a[x]*k);
         if (k!=mn[x]) dp[x][k][i]=max(dp[x][k+1][i],dp[x][k][i]);
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("bzoj_1017.in","r",stdin);
    freopen("bzoj_1017.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bool pd=true;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%s",&a[i],s);
        if (s[0]=='A') {
            pd=false;
            int t; scanf("%d",&t);
            for (int j=1;j<=t;j++) {
                int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
                add(i,x,y); du[x]++;
            }
        }
        else scanf("%d%d",&val[i],&c[i]);
    }
    if (pd) {
        memset(f1,0,sizeof(f1));
        for (int i=1;i<=n;i++) 
         for (int j=0;j0;
            head1=tail1=0;
            for (int k=j,cnt=0;k<=m;k+=val[i],cnt++) {
                if (tail1-head1==c[i]+1) {
                    if (q1[head1]==q[head]) head1++;
                    head++;
                 }
                int t=f1[k]-cnt*a[i];
                q[++tail]=t;
                while (head11]+cnt*a[i];
             }
         }
        printf("%d\n",f1[m]);
        return 0;
    }
    root=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) if (!du[i]) root=i;
    solve(root,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=mn[i];j++)
      for (int k=0;k<=m;k++) dp[i][j][k]=-inf;
    dfs(root,0);
    int ans=0; 
    for (int i=0;i<=m;i++)
     for (int j=0;j<=mn[root];j++)
      ans=max(ans,dp[root][j][i]);
    printf("%d\n",ans);
}