可汗学院公开课——统计学笔记Task1

1.集中趋势、总体和样本

集中趋势 :集中趋势是统计学中一组数据向某一中心值靠拢的过程。它反映了数据中心点位置所在。
总体和样本 :研究中实际观测或调查的一部分个体为样本，研究对象的全体为总体。
样本均值:

总体均值:

2.方差、标准差

方差:方差是用来描述数据和均值之间的偏离程度
1.总体方差：

2.样本方差（无偏估计）：

标准差:标准差是用来描述数据和均值之间的偏离程另一个很重要的标志

随机变量

随机变量分为离散随机变量和连续随机变量

二项分布

• 进行n次独立试验
• 每一次试验都存在失败和成功的可能，每一次试验的成功概率相同且等于p
• 实验次数有限
  满足以上条件就可以当作二项分布处理

成功k次的概率：

数学期望E(x) = np

泊松分布

• 单独时间在给定区间随机、独立地发生，给定区间可以是时间或空间，例如可以是一个星期，也可以是一英里。
• 已知该区间内的事件平均发生次数（或者叫做发生率），且为有限值。该事件平均发生次数通常用希腊字母λ表示。

推导过程：

期望和方差都为λ。

大数定理

当试验次数足够多时，样本均值收敛于总体均值。

正态分布

当试验次数足够多时，正态分布与二项分布近似

概率密度函数：

累积分布函数：

经验法则：在μ±σ区间内占比68%，在μ±2σ区间内占比95%，在μ±3σ区间内占比99.7%。
对于标准正态分布，均值为0，标准差为1