p,np,np-hard,np-complete问题

在一些网站讲到如标题一些概念的时候，总会拿个几张图来说事，然后用数学符号解释了下他们之间的关系，然而很难让人理解这些数学符号。

p问题，英文为polynomial problem，译过来就是多项式问题。说的是某些问题可以用一组多项式来表示。

np问题，英文为Non-deterministic Polynomial problem，不确定性问题，有点不知道啥意思。举个例子吧，一个路径规划问题，有5个地:A,B,C,D,E,一个地去另外一个地距离不一样，花费也不一样，问遍历完这5个地最低花销的方案是怎么样。这个问题你能知道，我花多点时间一个一个枚举可以得出结果的，但是呢，我猜一个，然后那个就是最低花销的，我运气特别好，总能在一定时间内猜到最佳方案，这就是np问题。

np-complete问题，可以想象下，这个问题是由多个np问题抽象而成，他具有多个np问题的基本性质，因此只要这个np-complete问题解决了，与他关联的np-complete问题也就能解决。要成为np-complete问题，第一步，他是np问题；第二步，其他所有np问题都能约化（抽象）成他。

np-hard问题，如果说np-complete还是在多项式解决一个问题的范畴，np-hard问题会涉及到飞多项式的问题。

如果我们能够有效解决它，那就是P问题。如果我们能有效找到解决方案，那属于np问题。p=np是一个争论的点，若相等，他代表的意思是我们能有有效找到其解决方案。而我们人类擅长于针对np难题给出近似解。