【BZOJ】2961: 共点圆 -圆的反演&cdq分治/二进制分组

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我很绝望，bzoj$\text{WA}$了两页了还是没过，调了两天！

单独把询问点$y=0$的情况提出来算了发现网上好多题解的代码都判$\text{WA}$了，然而除了询问点$y=0$的情况都没对拍出错来TAT。

我真傻，真的，斜率$k$设成$\text{int}$都没发现。
&判上/下凸壳一定要用斜率比，而不是叉积…

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题解

假设查询点坐标为$(x,y)$，每个圆心坐标分别为$(x_i,y_i)$，当前点在所有圆内需满足：
$$x_i^2+y_i^2\ge (x_i-x{)}^2+(y_i-y{)}^2$$
转化一下：
$$2y{y}_i\ge -2x{x}_i+x^2+y^2$$

当$y>0$时：
$$y_i\ge -\frac{x}{y}{x}_i+\frac{x^2+y^2}{2y}$$

也就是所有点都在$y=-\frac{x}{y}x+\frac{x^2+y^2}{2y}$之上。

当$y<0$时：
$$y_i\le -\frac{x}{y}{x}_i+\frac{x^2+y^2}{2y}$$
也就是所有点都在$y=-\frac{x}{y}x+\frac{x^2+y^2}{2y}$之下。

$y=0$的情况单独提出来直接维护即可。

于是可以对所有圆心坐标分别维护上凸壳和下凸壳，$y>0$和$y<0$时分别在下凸壳和上凸壳上找到对应的切点计算即可。

于是可以$cdq$分治，使得点坐标和询问直线斜率有序化，构造左边部分的上下凸壳，拿右边询问扫一遍即可。

在线的(bzoj4140共点圆加强版)可以二进制分组维护。

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代码

WA

#include
#define prit(x) cerr<<#x<<":"<
using namespace std;
const int N=5e5+10;
typedef long double db;
const db eps=1e-8;

int n,m,stk[N],top;
bool pr[N],ans[N],exi;db l,r;

struct P{
	db x,y;
	P(db x_=0.0,db y_=0.0):x(x_),y(y_){};
    P operator +(const P&ky){return P(x+ky.x,y+ky.y);}
    P operator -(const P&ky){return P(x-ky.x,y-ky.y);}
    db operator ^(const P&ky){return x*ky.y-y*ky.x;}
    P operator *(const db&ky){return P(x*ky,y*ky);}
    P operator /(const db&ky){return P(x/ky,y/ky);}
}a[N],b[N],ori;

int dcmp(db x){if(fabs(x)<eps) return 0;return x>0?1:-1;}

struct Q{
	int typ,id,dr;db k;P p;
	bool operator <(const Q&ky)const{
	   if(typ^ky.typ) return typ<ky.typ;
	   return typ?k<ky.k:p.x<ky.p.x;
	}
}q[N],p[N];

db slope(P a,P b)
{
	if(!dcmp(a.x-b.x)) return a.y<b.y?1e18:-1e18;
	return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}

db dis(P a,P b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}

bool uvalid(P a,P b)
{
	return dis(b,ori)<dis(a,b);
//return 2*a.p.x*b.x+2*a.p.y*b.y
}

void sol(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1,i=l,j=mid+1,k,pos,ta,tb,qa,qb;
	for(k=l;k<=r;++k) 
	  if(q[k].dr>mid) p[j++]=q[k];
	  else p[i++]=q[k];
	for(k=l;k<=r;++k) q[k]=p[k]; 
	for(pos=mid+1;pos<=r && (!q[pos].typ);++pos);
    if((!q[l].typ)&&pos<=r){
    	ta=tb=0;
    	for(i=l;i<=mid && (!q[i].typ);++i){
    		for(;ta>1 && slope(a[ta-1],q[i].p)-eps<slope(a[ta-1],a[ta]);--ta);a[++ta]=q[i].p;
    		for(;tb>1 && slope(b[tb-1],q[i].p)+eps>slope(b[tb-1],b[tb]);--tb);b[++tb]=q[i].p;
    	}
        qa=1;qb=tb;
        for(i=pos;i<=r;++i)
         if(q[i].p.y<0){
         	 for(;qb>1 && slope(b[qb-1],b[qb])<q[i].k;--qb);
         	 if(qb>0 && ans[q[i].id] && uvalid(q[i].p,b[qb])) ans[q[i].id]=false;
         }else{
         	 for(;qa<ta && slope(a[qa],a[qa+1])<q[i].k;++qa);
         	 if(qa<=ta && ans[q[i].id] && uvalid(q[i].p,a[qa])) ans[q[i].id]=false;
         }
	}
    sol(l,mid);sol(mid+1,r);
}

int main(){
//	freopen("ty.txt","r",stdin);
	int i;double x,y;db ql,qr;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%lf%lf",&q[++m].typ,&x,&y);
		q[m].p=P(x,y);
		if(q[m].typ){
			pr[i]=ans[i]=true;
			if(!exi) {ans[i]=false;m--;continue;}
			if(fabs(y)<eps){
			  if(x<l || x>r) 
			    ans[i]=false;
			  m--;continue;
			}
			q[m].k=-x/y;
 //           q[m].k=(fabs(y)
		}else{
			ql=0,qr=x+x;if(ql>qr) swap(ql,qr);
			if(!exi) l=ql,r=qr;else l=max(l,ql),r=min(r,qr);
			exi=true;
		}
		q[m].id=i;q[m].dr=m;
	}
	sort(q+1,q+m+1);sol(1,m);
    for(i=1;i<=n;++i) if(pr[i]) puts(ans[i]?"Yes":"No");
    return 0;
}
/*
9
0 2 3
0 4 1
1 1 1
0 -3 2
1 0 0
1 2 0
1 3 0
1 0 1
1 1 1
*/