2002高教社杯---A车灯线光源的优化设计

A题  车灯线光源的优化设计

 

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

    该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

    请解决下列问题：

（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。