最详解泊松分布Poisson distribution

概念：

设随机变量X的分布律为

其中，则称X服从参数为的泊松分布，记为或.

显然

  

%MATLAB代码
x=1:40;
y1=pdf('poiss',1:40,1);
plot(x,y1,'k','LineWidth',3);hold on;
y2=pdf('poiss',1:40,4);
plot(x,y2,'g','LineWidth',3);hold on;
y3=pdf('poiss',1:40,10);
plot(x,y3,'r','LineWidth',3);hold on;
y4=pdf('poiss',1:40,20);
plot(x,y4,'b','LineWidth',3);hold on;
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('\lambda=1','\lambda=4','\lambda=10','\lambda=20')
title('\lambda不同的泊松分布概率密度函数')

泊松定理：

设随机变量(n=1,2,...)服从二项分布，其中概率与n有关，并且满足

则

---

证明：

令，则

对于任意的非负整数k，有

故得

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在应用中，当且n很大（），p很小（）时，有下面的泊松近似公式（其中）

 

很多随机现象都近似服从泊松分布

电话交换站一定时间内的呼唤次数；

公共汽车站来到的乘客数；

炸弹爆炸后落在平面上某区域的碎片弹个数；

落在显微镜上的某种细菌的个数；

 

泊松分布的数学期望与方差

设，其分布律为

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证明：

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想要知道还有其他分布吗？

戳这里：概率论思维导图