题目1017：还是畅通工程

题目描述：

    某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

    对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例输入：

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

样例输出：

3

5

考察最小生成树(Kruskal算法)：

解题思路：

这是一个图的问题，为求联通所有点的最小路径，将图转化为树(树是没有环形的)。具体做法如下：

建立一个Tree[101]数组，存放每个结点的根节点，采用递归的方法求每个结点的根节点，刚开始所有点 i 的Tree[i] = -1,代码如下：

int findRoot(int x)
{
	if(Tree[x] == -1) return x;
	else
	{
		int temp = findRoot(Tree[x]);
		Tree[x] = temp;
		return temp;
	}
}

根据输入的点v1与v2及两点的距离d将结点一个个的加入到树的结构中去，并在递归中使用了根节点的路径压缩，让Tree[i]直接指向结点i的最终父结点，当两点的父结点一样时，其实就是在图中会形成环形时，舍弃掉这个路径。在计算最短路径之前要先对路径按照权值从小到大排序，根节点不同的点加入树结构中，直到所有边都计算完。

代码实现(C/C++)：

#include
#include
using namespace std;

//  记录任意两点及两点间的距离
struct way
{
	int v1;
	int v2;
	int d;
}way[5000];
//  记录点的根节点
int Tree[101];

//  对路径数组按照距离从小到大排序
bool cmp(struct way a,struct way b)
{
	return a.d < b.d;
}
//   采用缩短路径的方式寻找根节点
int findRoot(int x)
{
	if(Tree[x] == -1) return x;
	else
	{
		int temp = findRoot(Tree[x]);
		Tree[x] = temp;
		return temp;
	}
}

int main()
{
	int i,n,sum;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
	{
		for(i = 1;i <= 100; i++)
			Tree[i] = -1;
		sum = 0;
		for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&way[i].v1,&way[i].v2,&way[i].d);
		}
		//   将路径按权值从小到大排好序，Kruskal算法
		sort(way+1,way+n*(n-1)/2,cmp);
		for(i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
		{
			int x = findRoot(way[i].v1);
			int y = findRoot(way[i].v2);
			if(x != y)     // 根节点不同，避免环产生
			{
				Tree[x] = y;
				sum += way[i].d;   //  将该路径加入
			}
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	
	return 0;
}

笔记：在OJ做题时记得在每次大循环开始后初始化数据，避免上一次的输入数据产生的结果对下一次的输入产生影响，如上面的代码片段：

while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
	{
		for(i = 1;i <= 100; i++)   //  数组Tree[]和sum要重新初始化
			Tree[i] = -1;
		sum = 0; }