LeetCode之旅（C）：258. 各位相加
PS:不明之处，请君留言，以期共同进步！
1. 题目描述
给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例：
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
2. 思路一
通过使用while循环，将num的每一位上的数字相加，得到一个和值sum，判断sum是否是一位数，如果是，则返回，如果不是，则将sum赋值给num，再通过while循环执行相同的操作，直到得到的和值是一个一位数为止。
C语言实现
int addDigits(int num)
{
int sum = num;
while(true)
{
if(sum < 10)
{
return sum;
}
num = sum;
sum = 0;
while(num)
{
sum += num % 10;
num /= 10;
}
}
}
（1）当num为负整数时，直接返回原值，通过返回值可以知道输入的实参是负整数；
（2）当num为0-9之间的整数时，直接返回，不需要进入内层while循环；
（3）当num为大于9的整数时，需要进入内层while循环，内层while循环的退出条件是num为0，内层while循环退出后再次进入外层while循环，判断sum是否小于10，如果小于10，则返回sum；否则，将sum赋值给num，并且将sum重置为0，再次进入内层while循环，此时相当于对一个新的num进行各个位上的数字相加操作。如此内外循环，直到得到的sum是一个个位数为止。
2. 思路二
我们对思路一进行改进，首先回顾思路一，对于sum而言，它是将num的各个位上的数字相加得到的结果，我们是通过整个内层while循环将num的所有位上的数字逐个拆开再累加到sum上，如果sum是一个个位数，我们直接返回它就好了；否则我们再将sum的各位上的数字拆分后再相加，然后继续做判断。实际上这等效于将num拆分成两部分，即“个位部分a”和“个位以上的部分b”，我们将“个位部分a”与“个位以上的部分b”相加，得到一个新数称为n1，如果n1是一个一位数，我们直接返回它就好了；否则，我们继续将n1拆分成“个位部分a1”和“个位以上的部分b1”，并且再将“个位部分a1”和“个位以上的部分b1”相加，得到一个新数称为n2，我们再对n2执行相同的判断，如此循环，直到得到的新数ni是一个一位数为止。
C语言实现
int addDigits(int num)
{
int num1 = 0;
int num2 = 0;
while (num > 9)
{
num1 = num % 10;
num2 = num / 10;
num = num1 + num2;
}
return num;
}
3. 思路三
找一找规律，我们知道最后得到的结果肯定是 0 ~ 9 之间的某个数，那么能否找到非负整数num与返回值 0 ~ 9 之间的关系呢？我们发现一共可以分3类情况进行讨论：
（1）第一类情况
只有当num为0时，返回值才为0，而其他所有情况的返回值都不可能为0，因为没有一个非0非负整数的各位数相加会等于0的，所以这种情况要特殊对待。
（2）第二类情况
当num除以9余1时，例如1,10,19,28,37，等等，返回值为1；
当num除以9余2是，例如2,11,20,29,38，等等，返回值为2；
……
当num除以9余8时，例如8,17,26,35,44，等等，返回值为8。
以上的所有情况，余数的值与返回值相同。
（3）第三类情况
当num除以9余0时（num非0），例如：9,18,27,36,45，等等，返回值为9。
这类情况，余数为0，而返回值为9，二者不一致，也需要当成特殊情况来对待。
其实，这3类情况也可以分为两大类情况，即余数为0和余数非0。而当余数为0时，又可以将这一大类情况分成两小类情况，即num为0和num非0。
C语言实现（1）
int addDigits(int num)
{
return 0 == num ? 0 : 0 == num % 9 ? 9 : num % 9;
}
这里使用了嵌套的三目运算符，我们知道三目运算符的优先级很低（仅高于赋值运算符和逗号运算符），并且遵循从右向左的结合律，所以上述算法中的return语句等价于：
return (0 == num) ? 0 : ((0 == num % 9) ? 9 : (num % 9));
这样加上括号就很清晰了。
C语言实现（2）
int addDigits(int num)
{
return (num && !(num %= 9)) ? 9 : num;
}
C语言实现（3）
int addDigits(int num)
{
if(!(num % 9))
{
if(0 == num)
return 0;
else
return 9;
}
else
{
return num % 9;
}
}
int addDigits(int num)
{
if(num % 9)
return num % 9;
else
{
if(0 == num)
return 0;
else
return 9;
}
}
C语言实现（4）
int addDigits(int num)
{
if(num > 9)
{
num %= 9;
if(0 == num)
return 9;
}
return num;
}
写法（1）（2）（3）（4）的思路都是一样的，只是在（4）中把num为0~9时的num直接返回了。
Tips：既然提到三目运算符，不妨多说一些：
“?:”叫做条件运算符，又叫三目运算符，由条件运算符形成的表达式叫做条件表达式。
关于条件表达式：
<表达式1> ? <表达式2> : <表达式3>
其含义是：先求表达式1的值，如果为真，则执行表达式2，并返回表达式2的结果；如果表达式1的值为假，则执行表达式3，并返回表达式3的结果。一个条件表达式绝不会既计算表达式2，又计算表达式3。
以下是对条件运算符的详细说明：
(1) 通常情况下,表达式1是关系表达式或逻辑表达式,用于描述条件表达式中的条件,表达式2和表达式3可以是常量,变量或表达式。
例如:
(x==y)?‘Y’:‘N’
(d=bb-4a*c)>=0?sqrt(d):sqrt(-d)
ch=(ch>=‘A’&&ch<=‘Z’)?(ch+32):ch
以上均为合法的条件表达式。
(2) 条件表达式的执行顺序为:先求解表达式1,若值为非0,表示条件为真,则求解表达式2,此时表达式2的值就作为整个条件表达式的值;若表达式1的值为0,表示条件为假,则求解表达式3,表达式3的值就是整个条件表达式的值。例如:
(a>=0)?a:-a 执行结果是a的绝对值。
(3) 在程序中,把条件表达式的值直接赋予某个变量。 (4) 条件表达式的优先级别仅高于赋值运算符,而低于前面遇到过的所有运算符。 (5) 条件运算符的结合方向为"自右至左"。 (6) 条件表达式允许嵌套,即允许条件表达式中的表达式2和表达式3又是一个条件表达式。 (7) 条件表达式不能取代一般的if语句,仅当if语句中内嵌的语句为赋值语句(且两个分支都给同一变量赋值)时才能代替if语句。 该语句的作用是:若 a 为偶数,输出 even;若 a 为奇数,输出odd。 (8) 表达式1,表达式2,表达式3的类型可以不同.此时条件表达式的值的类型为它们中较高的类型。 我们设想对思路三进行改进，将3类情况下的返回值写法进行统一，如果可以做到，那将非常完美。我们发现： 以上几种思路，一种比一种简单，活学活用吧。
例如:
min=(a
例如：
min=(a
例如：
a ? b : c ? d : e将按a ? b : (c ? d : e)执行。
例如:
x>0?1:x<0?-1:0
上述条件表达式中,表达式3部分又是一个条件表达式.根据条件表达式的结合性,上述条件表达式等价于:
x>0?1:(x<0?-1:0)
其作用是判断x的符号情况.当x为正数时,该条件表达式的值为1;当x为负数时,该条件表达式的值为-1;当x为0时,该条件表达式的值为0。
例如:if(a % 2 == 0)
printf("even/n");
else
printf("odd/n");
4. 思路四
（1）第一类情况
当num % 9为0且num为0时，(num -1) % 9为-1，进而(num - 1) % 9 + 1为0，正好返回值也是0。
（2）第二类情况
当num % 9为0且num非0时，(num - 1) % 9为8，进而(num - 1) % 9 + 1为9，正好返回值也是9。
（3）第三类情况
当num % 9为1时，(num - 1) % 9为0，进而(num - 1) % 9 + 1为1，正好返回值也是1；
当num % 9为2时，(num - 1) % 9为1，进而(num - 1) % 9 + 1为2，正好返回值也是2；
……
当num % 9为8时，(num - 1) % 9为7，进而(num - 1) % 9 + 1为8，正好返回值也是8。
通过以上的分析，我们真的得到了一个统一的公式：返回值 = (num - 1) % 9 + 1，所以最简单的算法如下：int addDigits(int num)
{
return (num - 1) % 9 + 1;
}