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tomcat
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- 2025最新版易支付正版源码开源免授权搭建下载
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开源
搭建教程服务器环境推荐使用宝塔、AMH、XP等面板一键部署服务器环境。PHP版本:>=7.1,推荐7.4或8.0MySQL版本:5.6或5.7伪静态配置直接上传后访问即可完成安装!创建好网站之后,需要配置伪静态才能正常发起支付。以下分别是Nginx、Apache、IIS服务器的伪静态配置方法:Nginx如果是Nginx,伪静态规则在源码包根目录的nginx.txt文件里面。将nginx.txt里面
- 【STM32】Fatfs文件系统(1)—结构体配置
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1.FatFs结构体配置1.1FunctionConfigurations功能配置FF_FS_READONLY定义FatFs是否工作在只读模式0:读/写。默认值。1:只读。只读模式下,写相关的函数f_write(),f_sync(),f_unlink(),f_mkdir(),f_chmod(),f_rename(),f_truncate(),f_getfree()以及其他和写操作相关的函数都将被移
- 【Linux】learning notes(4)cat、more、less、head、tail、vi、vim
bryant_meng
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文章目录catmore查看整个文件less查看整个文件head查看部分文件tail查看部分文件vim/vicatcat命令在Linux和Unix系统中非常常用,它用于连接文件并打印到标准输出设备(通常是屏幕)。虽然cat的基本用法很简单,但它也支持一些参数来提供额外的功能。-n或--number:对所有输出的行进行编号。示例:cat-nfile.txt这会显示file.txt的内容,并在每行的开头
- 1.1 网络爬虫简介
lwen.steven
从头开始学Java数据采集
随着互联网的迅速发展,网络数据资源呈爆发式增长,信息需求者如何从网络中提取信息变得更加重要。如今,有效地获取网络数据资源的方式,便是网络爬虫。网络爬虫又称为网络蜘蛛或者Web信息采集器,是一种按照指定规则,自动抓取或下载网络资源的计算机程序或自动化脚本。网络爬虫狭义上的理解:利用标准网络协议(如HTTP、HTTPS等),根据网络超链接和信息检索方法(如深度优先)遍历网络数据的软件程序。网络爬虫功能
- 代码编辑器 v2.0 3月22日上线!
浔川社团官方联合会
浔川社团官方联合会浔川AI翻译研发社团浔川代码编辑器研发分社团编辑器
代码编辑器v2.0下周六上线!亲爱的用户们:经过我们团队的不懈努力与精心打磨,备受期待的代码编辑器v2.0即将在下周六(3月22日)正式上线,为大家带来更加高效、便捷、智能的代码编写体验!此次代码编辑器v2.0版本,在功能上实现了重大突破与升级。我们优化了代码的智能提示系统,能够更精准、快速地预测您需要的代码片段,极大提升编写效率;全新的代码结构分析功能,可直观展示代码的层级关系,让复杂的代码逻辑
- DeepSeek 发布开源第二弹!让MoE架构效率提升的神助攻【DeepEP】
碣石潇湘无限路
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摘要:本文将针对DeepEP项目进行深入浅出的功能解析与设计分析,并在此基础上提出一些潜在的优化思路。本报告分为三个主要部分:功能解析、创新设计点、可能的优化方案。为了便于理解,文中会适度引用部分代码片段或函数接口说明。一、功能解析DeepEP旨在为MoE(MixtureofExperts)及其专家并行(Expert-Parallel)场景提供高效的通信库,核心功能包括:分发(Dispatch):
- MySQL知识点
梅塔文·欧帕西安卡琼
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什么是SQL注入?SQL注入就是在用户输入的字符串中加入SQL语句,如果在设计不良的程序中忽略了检查,那么这些注入进去的SQL语句就会被数据库服务器误认为是正常的SQL语句而运行,攻击者就可以执行计划外的命令或访问未被授权的数据。SQL注入的原理SQL注入的原理主要有以下4点:1.恶意拼接查询我们知道,SQL语句可以查询、插入、更新和删除数据,且使用分号来分隔不同的命令。例如:SELECT*FRO
- VS 2015 + QT 5.6.0的开发环境配置文档说明
十豆三展
Unity3D
VS2015+QT5.6.0的开发环境配置文档说明1.开发环境说明在QtVS版本开发过程中,可以使用的集成开发环境IDE有两套:(1)第一套IDE,使用VisualStudio2015来集成和管理Qt项目。VS里面自动集成了编译、链接、调试的功能,VS使用的项目管理文件为*.sln和*.vcprojec。这些项目文件只在Windows系统的VS开发环境可用,不能跨平台。(2)第二套IDE,使用Qt
- 如何实现自动备份 MySQL 数据库:脚本编写与部署指南
*才华有限公司*
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引言在远程部署的时候,数据备份是确保业务连续性和数据安全的关键步骤。对于使用MySQL数据库的系统,定期备份数据库是必不可少的。本文将详细介绍如何编写一个Bash脚本,实现自动备份MySQL数据库,并将其部署到远程服务器上。1.需求分析在开始编写脚本之前,我们需要明确以下需求:备份频率:每周二备份一次。备份文件存储:备份文件需要按日期存储,且不删除之前的备份数据。自动化运行:脚本需要通过cron任
- 使用 PEP 420 命名空间包构建统一目录风格及可选功能支持
背景在Python项目开发中,随着代码包数量和复杂度的增加,为了更好地管理多个代码包的命名空间及其依赖,推荐使用PEP420提供的命名空间包功能。通过这种方式,可以构建属于同一发行商(vendor)下的多个独立代码包,且这些包可以分别位于不同的代码仓库中。在此基础上,某些代码包可能需要进一步支持可选功能模块(例如optional1和optional2),用户可以根据需要选择安装这些功能模块。本文将
- Day25:剑指 Offer 29. 顺时针打印矩阵
学而知不足~
剑指offer练习矩阵算法
题目输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。代码实现模拟classSolution{publicint[]spiralOrder(int[][]matrix){if(matrix.length==0){returnnewint[]{};}intm=matrix.length;intn=matrix[0].length;int[]res=newint[m*n];intindex
- 数据结构Python版---生成螺旋矩阵(Day5)
圆嘟嘟2019
数据结构Python版python算法开发语言leetcode数据结构
文章目录1.1⭐算法原理:1.2连续数组长度1.1⭐算法原理:生成螺旋矩阵原理:通过模拟矩阵填充来解决,像蜗牛的螺旋一样,从外往里旋。1.2连续数组长度给定一个正整数n,生成一个包含1到n^2所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。示例1:输入:3输出:[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]通过模拟矩阵填充的过程来解决,使用四个变量top、bottom、left、right来
- Java开发第一坑:记一次MySQL ON DUPLICATE KEY UPDATE影响行数异常排查:从现象到解决的全过程
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记一次MySQLONDUPLICATEKEYUPDATE影响行数异常排查:从现象到解决的全过程一、问题现象:神秘的计数器异常由于学习JAVA开发时间不长,也没有进行系统性学习,由于项目需要就草草的开始了程序开发,在开发医疗影像归档系统时,归档患者影像时需要自动根据数据库操作后的返回值判断是新增插入数据,还是更新数据,但由于返回的影响行数不准确,比如插入1条新数据、更新一条数据或未变化,返回的影响行
- mysql设置不区分表名大小写
俏布斯
mysql
MySql默认是区分表名大小的,为了不区分表名大小写,我们需要完成以下配置十分简单1.使用root用户,修改/etc/my.cnf文件在[mysqld]下添加lower_case_table_names=12.重启mysqlservicemysqldrestart这样就可以执行查询看结果啦
- cursor全栈网页开发最合适的技术架构和开发语言
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在使用Cursor(一个基于AI的代码编辑器)进行前后端全栈网页开发时,选择合适的技术架构和开发语言非常重要。以下是一个推荐的技术架构和语言组合,能够帮助你高效开发并充分利用Cursor的功能。1.技术架构推荐对于全栈开发,建议采用MERN/MEAN技术栈或现代化的微前端架构,具体如下:(1)MERN技术栈MERN是MongoDB、Express.js、React和Node.js的缩写,是目前非常
- 从过拟合到强化学习:机器学习核心知识全解析
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Langchain系列文章目录01-玩转LangChain:从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南02-玩转LangChainMemory模块:四种记忆类型详解及应用场景全覆盖03-全面掌握LangChain:从核心链条构建到动态任务分配的实战指南04-玩转LangChain:从文档加载到高效问答系统构建的全程实战05-玩转LangChain:深度评估问答系统的三种高效方法(示例生成、手
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服务器运行环境一般填什么
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- MyBatis-Plus 逻辑删除:让数据“消失”却不真正删除的秘密!
码熔burning
数据库MySQLmybatismysql
目录一、什么是逻辑删除?二、MyBatis-Plus如何实现逻辑删除?⚙️三、总结:我的其他文章也讲解的比较有趣,如果喜欢博主的讲解方式,可以多多支持一下,感谢!了解DELETE、TRUNCATE、DROP关键字请看:MySQL数据删除三剑客:DELETE、TRUNCATE、DROP秒懂!其他优质专栏:【SpringBoot】【多线程】【Redis】【✨设计模式专栏(已完结)】…等如果喜欢作者的讲
- uni-app选择图片进行覆盖然后分享或打印
MandiGao
uni-appuni-app前端javascript
需求:APP上传手机原有的图片,进行覆盖指定的部分,覆盖完成后,唤起原生系统的分享面板,面板上有分享给其他人,还有打印选项准备一个canvas和button标签选择图片这个canvas主要是把选择的图片画上去,所以不知道选的是哪张图片,当然也不知道宽高是多少,所以用的是动态的宽高,这个宽高一定要设置!!!完成事件//选择图片进行裁剪clipImg(){uni.chooseImage({count:
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- DeepSeek 助力 Vue3 开发:打造丝滑的表格(Table)之添加列宽调整功能,示例Table14_01基础固定表头示例
宝码香车
#DeepSeekjavascript前端vue.jsecmascriptDeepSeek
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- DeepSeek 助力 Vue3 开发:打造丝滑的表格(Table)示例3: 行选择
宝码香车
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北辰alk
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文章目录1.核心特性对比1.1功能定位1.2技术架构对比2.配置与使用2.1Webpack配置示例2.2Rollup配置示例2.3Parcel使用示例3.性能对比3.1构建速度3.2输出质量4.生态系统4.1插件生态4.2学习曲线5.适用场景分析5.1Webpack适用场景5.2Rollup适用场景5.3Parcel适用场景6.优缺点总结6.1Webpack6.2Rollup6.3Parcel7.
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- elasticsearch 横向扩展-添加节点
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ELKELK运维都会接触到,是一个分布式日志收集平台。logstash收集数据写到elasticsearch里,kibana从elasticsearch里读取数据。数据在elasticsearch里可以被检索,各种查询api,数据聚合等,功能很强大,不多说。environments目前现状:os:centos6.6elasticsearch:2.4cpu:8mem:48disk:8Tindex:4
- 采用OllamaSharp实现.NET快速对接deepseek实现聊天、模型管理、流式响应等功能
zzlyx99
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1.OllamaSharp是什么?OllamaSharp是一个用于在.NET环境中与OllamaAPI交互的库。它提供了对OllamaAPI端点的全面支持,包括聊天、模型管理、流式响应等功能,适合需要与Ollama服务进行交互的.NET开发者。2.安装OllamaSharp你可以通过以下几种方式安装OllamaSharp:方法一:通过NuGet安装在VisualStudio中或命令行中运行以下命令
- [M找规律] lc13. 罗马数字转整数(模拟+找规律)
Ypuyu
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文章目录1.题目来源2.题目解析方法一:找规律+模拟1.题目来源链接:lc13.罗马数字转整数2.题目解析方法一:找规律+模拟是[M找规律]lc12.整数转罗马数字(模拟+找规律)的逆运算。这个规律就比较好找了,主要在4,9这两列会出问题。能发现规律为这两列字符的前一个要比后一个小,且用后一个字符对应数字减去前一个字符对应数字,就刚好是这个当前这个数字。故,若当前字符比下一个字符小,则需要减去当前
- 《恐龙餐厅菜单页面代码说明文档》
欣然~
html5
一、整体概述此HTML文件构建了一个恐龙餐厅的菜单页面,用户能够浏览菜品、将菜品添加到购物车,并进行支付操作。页面运用HTML搭建结构,CSS进行样式设计,JavaScript实现交互功能。二、HTML结构1.文档头部()html恐龙餐厅菜单/*CSS样式代码*/:声明文档类型为HTML5。:指定文档语言为中文(中国大陆)。:设置字符编码为UTF-8,确保中文等字符能正确显示。:让页面在不同设备上
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe