高等数学 函数极限求法（三） 等价无穷小法

前 面已经了解了函数极限可以通过画函数图像求极限，通过代入方法求极限，

但是有的时候上面的方法也是无法求解函数极限的，本次介绍另外一种函数极限的求法

等价无穷小求解函数极限

一、使用等价无穷小的方法求函数极限的前提是记住如下九个等价公式：

 

1. 我们来看看上面的公式是怎么用的，先拿第一个公式来解一道例题来说明： 

  

     

上面这个例题可以看出，我们可以把对应的 sinx 部分等价为 x ，然后解出极限值；

      那么，使用等价无穷小肯定是有条件的，我们再来看看等价无穷小的使用条件；

      第一条：求趋于某个数的函数极限，使用等价无穷小的部分趋于这个数的极限值为零；

                    什么意思呢？ 上面的例题是 x 趋于0 ，我们等价无穷小的部分是 sinx，

                    那么 x 趋于0 的 sinx 的极限值为0，这样我们就可以把 sinx 换成 x；

                    如果sinx的极限值（x 趋于0）不为零，那么就不能使用等价无穷小；

                    如图：

                       

        第二条： 直接看图片，

                      

                       

      

      所以说，使用等价无穷小的前提是记住九个公式，外加两个判断是否可以使用的条件；

      采用文字说明的形式确实很难表达的很清楚，如果有问题，

      可以留言，或者邮箱：[email protected]交流；