leetcode----Combinations

Given two integers in n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1...n.

给定两个数n和k，从1到n中找出所有的无重复的k个数的组合。

本次实现的算法，其实是一个深度遍历。

所遍历的树的结点的值属于1...n。每一个结点的子结点的特征是，子结点的值大于父结点。

返回的结果是，从根结点到所有深度为k的结点的路径。

当然，用广度遍历及链表或者栈的方式也可以实现。但是，广度方式要同时保存所有路径，也没有降底时间复杂度，代码也更加复杂。

算法思想：为了避免重复，设置一个工作指针指向当前允许的最小值。然后，排列出剩余（比当前值大）的所有可能排列到当前值之后的值。再依次对子结点进行深度遍历，直到遇到终止条件。

算法：

存储组合的数组solution

存储完整solution的数据result

1. 若当前solution满足条件，则存入result，并返回上一层；（注意，当前solution要满足条件的是，从1...n中挑出k个数的组合，那么solution的大小为k时满足一个完整solution的条件）否则进行2。

2. 以当前结点为根结点，以所有大于当前结点的值为当前结点i的子结点，并遍历子结点。将当前子结点j存入solution进入1，返回后从solution中删除子结点j。

3. 当前结点子结点j右移一位，若未遍历完进行2；否则返回上一层。

C++实现：

class Solution {
public:
    vector> combine(int n, int k)
    {
        vector> result;
        if (n < k) {
            return result;
        }
        vector solution;
        recursiver(result, solution, k, 1, n);
        return result;
    }
private:
    void recursiver(vector> &result, vector &solution, int k, int index, int n)
    {
        if (solution.size()==k) {
            result.push_back(solution);
            return;
        }
        
        for (int i = index; i <= n; i++) {
            solution.push_back(i);
            recursiver(result, solution, k, i + 1, n);
            solution.pop_back();
        }
    }
};