【校内模拟】【19-03-30】有趣的数字【数位DP】

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好像这是USACO 2014 Sliver T2，也叫里程表来着

题目大意

找出[l,r]的区间里有多少个数满足：有一个数[0~9]在每一位上出现的次数超过了位数的一半，比如11021中1出现了三次，所以这个数符合标准；11022就不满足。

题解

昨天还在写数位DP，今天就考（然而我还是不会

首先秉承昨天数字计数那道题的思想，1~9分开处理，这样我们的问题就变简单了，每次只需要记录一个数的出现次数就完了。

完了吗？？当然没有。比如1122，我们算1的时候会算一次，算2又要算一次。emmm……

经过总结，发现如果一个数被算了两次，那么这样子的数满足位数是偶数且只由两个数字构成，所以我们在最后再来一次数位DP，找到满足这个条件的数，减去就完事了。

上代码：

#include
#define rint register int
#define endll '\n'
#define ivoid inline void
#define iint inline int
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=3e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll m,n,u,v,w,x,y,z,l,r;
int a[20],x1,x2;
ll dp[19][19][19],ddp[20][20][20][20],tot,res=-1,num,ans;
iint rad()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

inline ll dfs(int pos,int lim,int ans,int tot,int len,int lead)
{
	if(!pos){
		if((len/2+len%2)<=tot&&len!=0&&tot!=0)return 1;
		else return 0;
	}
	if(!lim&&lead&&dp[pos][tot][len]!=-1)return dp[pos][tot][len];
	
	ll sum=0;int up=(lim?a[pos]:9);
	for(rint i=0;i<=up;i++){
		sum+=dfs(pos-1,lim&&i==a[pos],ans,tot+((i==ans)&&(i!=0||lead)),len+(lead||(i!=0)),lead||(i!=0));
	}
	
	if(!lim&&lead)dp[pos][tot][len]=sum;
	return sum;
}

inline ll dfs1(int pos,int lim,int num1,int num2,int len,int lead)
{
	if(!pos){
		if(num1!=0&&num1==num2&&num1+num2==len)return 1;
		else return 0;
	}
	if(!lim&&lead&&ddp[pos][num1][num2][len]!=-1)return ddp[pos][num1][num2][len];
	ll sum=0;int up=(lim?a[pos]:9);
	
	sum+=dfs1(pos-1,lim&&a[pos]==0,num1,num2,len+lead,lead);//这一位填0
	
	if((x1!=0||lead)&&x1<=up){
		sum+=dfs1(pos-1,lim&&a[pos]==x1,num1+1,num2,len+1,lead||(x1!=0));
		//这一位填x1，特别注意x1=0 
	}
	
	if((x2!=0||lead)&&x2<=up){
		sum+=dfs1(pos-1,lim&&a[pos]==x2,num1,num2+1,len+1,lead||(x2!=0));
		//这一位填x2，特别注意x2=0 
	}
	
	if(!lim&&lead)ddp[pos][num1][num2][len]=sum;	
	return sum;
}

inline ll solve(ll x)
{
	int num=0;ll sum=0;memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(x){num++;a[num]=x%10;x/=10;}
	
	for(rint i=0;i<=9;i++)
	sum+=dfs(num,1,i,0,0,0);
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(rint i=0;i<=9;i++){
		for(rint j=i+1;j<=9;j++){
			memset(ddp,-1,sizeof(ddp));
			x1=i,x2=j;int k=dfs1(num,1,0,0,0,0);
			sum-=k;
		}
	}
	
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%lld %lld",&l,&r);
	ans+=solve(r)-solve(l-1),
	cout<<ans;
	return 0;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}