每个顶点指定流量的无源汇最小费用流（80人环游地球）

题目链接：https://vijos.org/p/1213

构图方法：
加入超级源s和超级汇t，每个城市分成两个节点wi和ui，所有到达第i城市的航线都指向wi，所有从第i城市出发的航线都从ui指出，每个城市i都连接一条从wi指向ui的路径，容量设置为该城市指定的流量vi，费用设置为-INF（为了吸引流量，使得流量竟可能地流过城市i，这样可以保证指定的流量vi得到满足）。由于可以从任意城市出发，所以从s向每个城市的wi连接一条路径，容量设置为w，费用设置为0。同理每个城市都可以是某人旅行的终点，于是从每个城市的vi向超级汇t连接一条容量w费用为0的路径。城市之间的路径就很简单了，从ui指向wj，费用为costij,容量INF。
最后只要求流量为m的最小费用流即可。（记得加上每个城市减去的INF费用）

#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
using namespace std;

const int MAX_V = 1000;
int const MIN_COST = -10000;
const int INF = (1 << 31) - 1;
int n, m;
int V;  //实际顶点数
struct edge{
    int to, cap, cost, rev;
};
vector G[MAX_V];
int dist[MAX_V];        //最短距离
int prevv[MAX_V], preve[MAX_V];     //最短路中的前驱结点和对应边

void add_edge(int from, int to, int cap, int cost)
{
    edge e1 = { to, cap, cost, G[to].size() };
    edge e2 = { from, 0, -cost, G[from].size() };
    G[from].push_back(e1);
    G[to].push_back(e2);
}

//求解从s到t流量为f的最小费用流
//如果不能在增广则返回-1
int min_cost_flow(int s, int t, int f)
{
    int res = 0;
    while (f > 0)
    {
        //利用bellman-ford算法求s到t的最短路
        fill(dist, dist + MAX_V, INF);
        dist[s] = 0;
        bool update = true;
        while (update)
        {
            update = false;
            for (int v = 0; v < V; v++)
            {
                if (dist[v] == INF)
                    continue;
                for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
                {
                    edge &e = G[v][i];
                    if (e.cap>0 && dist[e.to]>dist[v] + e.cost)
                    {
                        dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
                        prevv[e.to] = v;
                        preve[e.to] = i;
                        update = true;
                    }
                }
            }
        }
        if (dist[t] == INF)
            return -1;

        //沿着s到t的最短路增广
        int d = f;
        for (int v = t; v != s; v = prevv[v])
        {
            d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f -= d;
        res += d*dist[t];
        for (int v = t; v != s; v = prevv[v])
        {
            edge &e = G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap -= d;
            G[v][e.rev].cap += d;
        }
    }
    return res;
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int a, fl = 0;;
    scanf_s("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf_s("%d", &a);
        add_edge(i + 1, i + 1 + n, a, MIN_COST);//1~n为流入点wi，n+1~2n为流出点ui
        fl += a;
    }
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n - i; j++)
        {
            scanf_s("%d", &a);
            if(a!=-1)
                add_edge(i + n, i + j, INF, a);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        add_edge(0, i, m, 0);   //0为超级源
        add_edge(i + n, 2 * n + 1, m, 0);   //2*n+1为超级汇
    }
    V = 2 * n + 2;
    int ans = min_cost_flow(0, 2 * n + 1, m);
    ans -= fl*MIN_COST;
    printf_s("%d\n", ans);
    return 0;
}