组合数学 CSU2049 象棋

2049: 象棋

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Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。
现在要问问你，满足要求的方案数是多少 。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。( T<=10)
对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=100000，M<=100000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（10^9+7）。

Sample Input

1
1 1

Sample Output

1

 

花了半天图，想着dp推一推这样子，然而好蠢，最后画表找得规律答案即为组合数。

假设行数大于列数，n

我真是太弱太愚钝辽哭死。

然后就是阶乘、阶乘逆元和组合数的计算辽。

 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
const long mod=1000000007;

int n,m;
long long fac[maxn],inv[maxn];

long long qpow(long long x,long long n)
{
    long long ans=1,a=x;
    while(n){
        if(n&1){
            ans*=a;
            ans%=mod;
        }
        a=(a*a)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

long long C(int x,int y)
{
    return ((fac[y]*inv[y-x]%mod)*inv[x])%mod;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;im) swap(n,m);
        printf("%lld\n",C(n,m));
    }

    return 0;
}