python 典型变量分析

典型相关分析

1.典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关，则讨论两组变量之间的相关，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数.

#典型变量分析得到第一典型变量
def CAA(X,Y):
	R= corrcoef(X,Y,rowvar=0)
	m, n = shape(X)
	p, q = shape(Y)
	# print(m,n)
	# print(p,q)

	R11=[]
	R22=[]
	R12=[]

#计算相关系数
	for i in range(n):
		temp=R[i]
		a=temp[0:n]
		R11.append(a)

	for j in range(n,n+q):
		temp=R[j]
		a=temp[n:n+q]
		R22.append(a)

	for s in range(n):
		temp=R[s]
		a=temp[n:n+q]
		R12.append(a)

	R11=matrix(R11)

	R22 = matrix(R22)
	R12 = matrix(R12)
	R21=R12.T

#计算特征值与特征向量
	M=(R11.I)*(R12)*(R22.I)*(R21)
	eigVals, eigVects = linalg.eig(mat(M))  # 计算特征值和特征向量
	eigValInd = sorted(eigVals,reverse=True)  # 对特征值eigVals从大到小排序
	sorted_indices = np.argsort(-eigVals)#根据特征值的顺序排列相应的特征向量
	topk_evecs = eigVects[:, sorted_indices[:]]
	eig=sqrt(eigValInd)#计算特征值开平方
	# print("特征值开方=",eig)

#计算第一对典型变量的相应的系数
	k,l=shape(topk_evecs)
	cout_t=[]
	for i in range(l):
		t=1.0/((topk_evecs[:,i].T)*R11*(topk_evecs[:,i]))
		cout_t.append(t[0,0])
	# print("cout_t=", cout_t)
	tt=[sqrt(i) for i in cout_t]
	# print("tt=",tt)

	a1=tt[0]*topk_evecs[:,0]#第一个特征值开方所对应的特征向量
	p1=(1.0/eig[0])*(R22.I)*R21*a1#第一个特征值开方所对应的特征向量
	print("特征值开方=", real(eig[0]))
	# print("a1=",a1)
	# print("p1=",p1)
	# print("a1.shape=", shape(a1))
	# print("p1.shape=",shape(p1))

	#进行显著性检验
	U1 = []
	V1 = []
	A=1
	for i in range(len(eigVals)):
		A*=(1-eigVals[i])
	Q1=-(m-1-1.0/2*(n+q+1))*log(A)
	# print("Q1=",Q1)
	if Q1>7.81:

		# print("第一主成分为显著性关联")
		for i in range(m):
			temp1 = 0
			for j in range(n):
				temp1+=a1[j]*X[i,j]
			# print(temp1)
			U1.append(temp1[0,0])

		for i in range(p):
			temp2 = 0
			for j in range(q):
				temp2+= p1[j] * Y[i, j]
			V1.append(temp2[0,0])

		# print("U1,VI=",U1,V1)
	else:
		print("第一主成分不显著关联")

	# A2=1
	# for i in range(1,len(eigVals)):
	# 	A2*=(1-eigVals[i])
	# Q2 = -(m - 2 - 1.0 / 2 * (n + q + 1)+1.0/(sqrt(eig[0]))) * log(A2)
	# print("Q2=", Q2)
	# if Q2>37.65:
	# 	print("第二主成分为显著性关联")
	# else :
	# 	print("第二主成分不显著关联")
	#
	# A3=1
	# for i in range(2,len(eigVals)):
	# 	A3*=(1-eigVals[i])
	# Q3= -(m - 3 - 1.0 / 2 * (n + q + 1)) * log(A3)
	# print("Q3=", Q3)
	# if Q3>26.3:
	# 	print("第三主成分为显著性关联")
	# else :
	# 	print("第三主成分不显著关联")
	return U1,V1,eig[0]