深度优先搜索和广度优先搜索详细解析和区别

一、深度优先搜索（DFS）

1. 核心思想

像探险家走迷宫，遇到岔路就选一条路走到头，无路可走时返回上一个岔路口换另一条路。

2. 实现方式

数据结构：栈（Stack，先进后出）或 递归（隐式栈）
遍历顺序：纵向深入，优先访问最深层的节点

3. 图解示例

假设有以下树结构：

        A
      /   \
     B     C
    / \   /
   D   E F

DFS遍历顺序（从根节点A出发）：

A → B → D → E → C → F

4. 代码实现（Python）

def dfs(graph, start):
    stack = [start]          # 初始化栈
    visited = set()          # 记录已访问节点
    
    while stack:
        node = stack.pop()   # 弹出栈顶元素
        if node not in visited:
            print(node)      # 访问节点
            visited.add(node)
            # 将相邻节点逆序压栈（保证顺序正确）
            for neighbor in reversed(graph[node]):
                if neighbor not in visited:
                    stack.append(neighbor)

# 示例图的邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': [],
    'F': []
}

dfs(graph, 'A')  # 输出：A → B → D → E → C → F

二、广度优先搜索（BFS）

1. 核心思想

像水波纹扩散，从起点逐层向外探索，先访问所有相邻节点再深入下一层。

2. 实现方式

数据结构：队列（Queue，先进先出）
遍历顺序：横向扩展，优先访问同一层的所有节点

3. 图解示例

使用同一棵树结构：

        A
      /   \
     B     C
    / \   /
   D   E F

BFS遍历顺序（从根节点A出发）：

A → B → C → D → E → F

4. 代码实现（Python）

from collections import deque

def bfs(graph, start):
    queue = deque([start])   # 初始化队列
    visited = set()          # 记录已访问节点
    
    while queue:
        node = queue.popleft()  # 弹出队首元素
        if node not in visited:
            print(node)         # 访问节点
            visited.add(node)
            # 将相邻节点加入队列
            for neighbor in graph[node]:
                if neighbor not in visited:
                    queue.append(neighbor)

bfs(graph, 'A')  # 输出：A → B → C → D → E → F

三、DFS与BFS的关键区别

对比维度	                DFS（深度优先）	           BFS（广度优先）
数据结构	              栈（递归或显式栈）	                队列
空间复杂度	         O(h)（h为树的高度）	           O(w)（w为树的宽度）
适用场景	         寻找所有解、拓扑排序、路径存在性	 最短路径、层级遍历、社交网络关系查找
遍历顺序	                 纵向深入	                   横向扩展
内存消耗	               对深树更高效	                 对宽树更高效

四、实际应用场景

1. DFS典型应用

迷宫求解：找到一条可行路径（不一定最短）

棋盘游戏（如数独）：递归尝试所有可能的填充方式

文件系统遍历：深度优先访问文件夹

2. BFS典型应用

社交网络：查找3度好友关系

最短路径：未加权图中的最短路径（如迷宫最短出口）

网页爬虫：按层级抓取网页

五、可视化对比

假设要在下图中从A到F：

    A
   / \
  B   C
  |   |
  D   E
   \ /
    F

DFS可能路径：A → B → D → F 或 A → C → E → F
BFS保证路径：A → C → E → F（最短路径，假设边权重相同）

六、如何选择算法？

若需要 最短路径 或 层级关系 → BFS
若需要 遍历所有可能性 或 内存有限 → DFS