n皇后问题（dfs）

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      八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用后来有人用图论的方法解出92种结果。
那么到底是高斯的76准确，还是图论方法更胜一筹呢，让我们一探究竟。
八个皇后放在8*8的象棋格，意味着每一行必须有一个皇后，每一行必须有一个皇后，那么我可以用一个八个元素的数组，元素下标代表皇后所在的行数，该元素表示皇后所在的列数，如a[1]=1;表示皇后在第一行，第一列；a[3]=8;表示皇后在第三行，第八列；那么就确定了每一行都有一个皇后，且没有重复；
现在只需判断同一列，同一斜线上是否只有一个皇后；
同一列很好实现，只需a[i]!=a[j];
而同一斜线有点别扭，需要认真思考了；
同一斜线是哪条线呢？与底线为45度角或135度角的斜线；
列方程：
x代表行，y代表列；
y=x+b；y=b-x；
即y-x=b;y+x=b；
容易发现同一斜线上x与y的关系；所以直接判断就好了：a[x]+x!=a[j]+j;a[x]-x!=a[j]-j;  

a[x]表示第x行的皇后在第x列，a[j]表示第j行的皇后在低j列；同一斜线上列与行之和相等，列与行之差相等；所以出现上面两个判断条件；下图是模拟的一个四皇后：

 

         

代码：

    

#include
#include
#include
using namespace std;
//行固定，列在变 
int a[15];    //a[col]=row 表示第col列第row行放置皇后
int sum[15];  //表示i皇后的方案数 
int cnt;
//参数row表示要在第row行放置皇后 
void dfs(int row,int n)
{
	if(n+1==row)//表示一种方案结束 
	{
		cnt++;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]) continue;//如果第i列已经放置皇后，就不能再放置 
		a[i]=row;         //假设第i列能放 
		int ok=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)   //判断第i列能不能放置 
		{
			if(i==j)  continue; //本身不需要再比较 
			if(!a[j]) continue; //如果第j列没有放置皇后, 则对i列无影响 
			if(a[j]-a[i]==j-i||a[j]-a[i]==i-j) //两个对角线不允许放置两个皇后 
				ok=0;
				break;
			}
		}
		if(ok) dfs(row+1,n);//可以把皇后放下一行 
		a[i]=0;             //要把此列清空，为了能判断下一种方案 
	}
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=10;i++)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		cnt=0;
		dfs(1,i);
		sum[i]=cnt;
	}
	int n; 
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	   cout<