区间贪心问题小结（区间选点，区间覆盖，区间选取）

1. 贪心算法

   思想：什么是贪心算法，什么算得上是贪心

   贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

   例题：

   1. 最少硬币问题 有1、2、5、10、20、50、100七种面值的硬币，要支付指定的金额，问怎么支付所用的硬币个数最少

      策略：紧着最大分值换。

   2. 最大斜率问题 ，给出n个点的坐标（笛卡尔坐标） 求(A[i]-A[j])/(i-j)最大

      策略：相邻的坐标中找到最大斜率

   3. 区间选取（会场安排问题），给一个大区间l,r然后给你n个区间，最最多多少个区间没有重复部分

      例子：

      学校的小礼堂每天都会有许多活动，有时间这些活动的计划时间会发生冲突，需要选择出一些活动进行举办。小刘的工作就是安排学校小礼堂的活动，每个时间最多安排一个活动。现在小刘有一些活动计划的时间表，他想尽可能的安排更多的活动，请问他该如何安排。

      输入：

      第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。
      每组测试数据的第一行是一个整数n(1 随后的n行，每行有两个正整数Bi,Ei(0<=Bi,Ei<10000),分别表示第i个活动的起始与结束时间（Bi<=Ei)

      输出：

      对于每一组输入，输出最多能够安排的活动数量。

      策略：每选一个之后能给后面的留更多的时间（效果：按结束时间排序）

      那么第一个时，肯定选此时能选的结束时间最早的，选其他的话给后面留的时间都比前者小，所以咱们选的第一个肯定没错，就是此时能选的结束时间最早的，然后选第二个时，也是选可选时间中结束最早的，这样保证有其最优解，归纳起来激就是，每个根据当前可用时间，选取一个结束时间最早的，做为下一个会场的安排，

      

      题目链接：http://acm.nyist.cf/problem/14

      #include
      #include
      using namespace std;
      const int maxn=10010;
      struct Node{
      int beg,end;
      }node[maxn];
      bool cmp(Node a,Node b)
      {
          return a.end=pos就可以安排
              for(int i=0;i=pos)
                  {
                      ++ans;
                      pos=node[i].end;
                  }
              }
              printf("%d\n",ans);
          }
      }
      
      

   4. 区间选点问题,n个闭区间[ai,bi]，让他取尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点。

      输入：

      n个闭区间，

      输出：

      最少用几个点，把每个区间都包含一个点

      策略：让这个点出现在一个没有点的区间上，尽可能覆盖多的区间的地方**（效果：按结束处排序）**

      首先为了将最左边的一个区间覆盖，（按结束排序即可）那么第一个点必须在第一个区间上，那么在区间上哪呢？为了让这个点让更多的区间的区间碰到，让这个点最靠右，这样的话能保证这个点覆盖的地方最多，然后一直往后遍历，直到一个区间不在这个点上时，为了让这个区间被覆盖，必须在从这个区间上找一点，（问题变为了前者） 每次一个点可以解决一个区间或者若干个区间，这遍历完所有区间即可

      

      链接 http://nyoj.top/problem/891

      代码：

      #include
      #include
      using namespace std;
      const int maxn=10010;
      struct Node{
      int beg,end;
      }node[maxn];
      bool cmp(Node a,Node b)
      {
          return a.endpos)
                  {
                      pos=node[i].end;
                      ++ans;
                  }
              }
              printf("%d\n",ans);
          }
      }
      
      

   5. 区间完全覆盖问题

      问题描述：给定一个长度为m的区间（全部闭合），再给出n条线段的起点和终点（注意这里是闭区间），求最少使用多少条线段可以将整个区间完全覆盖

      将所有区间化作此区间的区间，剪辑一下（没用的区间删除）

      策略：在能连接区间左边的情况下，找到向右边扩展最长的位置。（效果：按开头排序，开头一样，右边最长的靠前）

      为了连接到这个需要被覆盖区间的左边，选一个左端点最靠前的区间，如果左端点相同让右端点大的排在前面

      然后向右扫描区间…，如何找下一个需要安置的区间呢，即直到找到与上一个区间没有连接的地方，这时候必须找一个区间来来作为一个连接，因为前面区间都没有断开，所以在前面扫描过的区间找到一个结束处最大的区间作为连接就行，记下这个能扩展到右边的最大位置（其实这个过程是找边的过程）。如果这个最大位置都不能连着，证明这个区间不能被完全覆盖！即不存在解。

      

      链接：http://nyoj.top/problem/12

      代码：

      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      #include
      using namespace std;
      const int maxn=10010;
      struct Node{
      double beg,end;
      }node[maxn];
      bool cmp(Node a,Node b)
      {
          if(a.beg==b.beg)
              return a.end>b.end;
          return a.beg=node[i].beg)//遇到一个间隔的 需要找一个区间补一下
                      {
                          ans++;
                          nowpos=maxpos;
                          --i;
                      }
                      else//如果不能补
                      {
                          flag=0;
                          break;//无解
                      }
                  }
              }
              if(flag)
                  printf("%d\n",ans);
              else
                  printf("0\n");
          }
      }