Bellman-Ford算法

 

Dijkstra算法没办法处理带有负权的图，所以这时候就需要Bellman-Ford算法了，在假设途中没有负权回路（回路的权值和为负，即回路中负权的值大于其他几遍的权值和）可以采用Bellman-Ford算法，但是该算法的时间复杂度为O(V*E),效率较低

1.初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ——>+∞, d[s]——>0;

2.迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次）

3.检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 d[v]中。

#include 
#include 
using namespace std;
 
const int maxnum=100;   //最大边数
const int maxint=9999;  //源点和某点不可达时的距离
 
//有向边的结构体
typedef struct Edge
{
    int Start; //有向边边的起始点
    int End;   //有向边的终点
    int Weight;//边的权重
}Edge;
 
Edge edge[maxnum];//有向边的数组
int dist[maxnum]; //距离数组
 
//节点的数目、边的数目、源节点的下标
int nodenum,edgenum,source;
 
//初始化函数
void Init()
{
    cin>>nodenum>>edgenum>>source;
 
    for(int i=1;i<=nodenum;i++)
        dist[i]=maxint;
 
    dist[source]=0;
 
    for(int i=1;i<=edgenum;i++)
    {
        cin >> edge[i].Start >> edge[i].End >> edge[i].Weight;
        if(source==edge[i].Start)
        {
            dist[edge[i].End]=edge[i].Weight;
        }
    }
}
 
//松弛函数
void Relax(int Start,int End,int Weight)
{
    if(dist[End]>dist[Start]+Weight)
        dist[End]=dist[Start]+Weight;
}
 
//贝尔曼福特函数
bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=1;i<=nodenum-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=edgenum;j++)
        {
            Relax(edge[j].Start,edge[j].End,edge[j].Weight);
        }
    }
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<=edgenum;i++)
    {
        //判断是否存在负回路
        if(dist[edge[i].End]>dist[edge[i].Start]+edge[i].Weight)
        {
            flag=0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
 
int main()
{
    freopen("out.txt","r",stdin);//打开txt
    Init();
    if(Bellman_Ford())
    {
        for(int i=1;i