学习笔记第七节：主席树

正题

      主席树看上去很高级（President Tree），毕竟说的是习大大。

      但是其实理念挺low的，在百度上一查，发现，艾~这不是函数式线段树吗~

      那么说明主席树跟线段树是有着密不可分的联系的。

      说白了，我们要学习的就是，如何优化线段树的时间来换更少的空间。

前面都是废话

      我们可以用这题来引入。

      要你求静态区间第k大。

      怎么求呢？

      我们有些同学搞笑说，nm过一下加一加莫队优化emm。

      过可能是过的了，但是掌握不了主席树后面的习题怎么办？？

      现在开始说。

      1.首先我们肯定想着怎么求第k大，想着想着，就发现线段树是一个不错的东西。

      2.我们用n棵线段树来维护，第i棵线段树表示的是1~i的信息，根节点维护权值为[l,r]区间的信息。

      3.信息包括（左儿子，右儿子，这个点所管理区间内的数的个数）

      4.这样就能够满足n棵线段树维护区间（求区间，前缀和相减即可），而左右儿子来满足二分查找。

      5.好像是这么吧~

       听不懂吧~

       比如说当前区间是1，5，2，3，4.

       那么你会建出n棵线段树如下

      分别对应着[1]，[1，5]，[1，5，2]，[1，5，2，3]，[1，5，2，3，4]；

      那么我们要处理区间的时候，就把第r棵和第l-1棵提出来，让他们相减，在找到所需位置即可。

      然后就跑，结果发现空间超限了。

      emm,又发现，时间超限了emmmm。

      其实你有没有发现，我们建出来的前缀树和它的前一个很相似。

甚至我们发现，对于前一个来说，当前的变动只有一条链（也就是log2(n)）那么多而已。

所以我们就想着，假如我们要修改左儿子，能不能把右儿子连向上一个的右儿子？

而左儿子独立更新?

当然是可以的。可以看代码理解一下。 

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m;
int fact[200010];
struct node{
	int x,d;
	bool operator<(const node q)const{
		return d

其实上面的代码很冗长，只是方便读者理解罢了。

后面会写成恶心但简短的递归形式，并且会教读者动态第k大，用主席树来维护路径第k大和子树第k大（树链剖分和dfs序）。当然还有差分+主席树，该回宿舍睡觉了要不就会被阿姨抓emm，其实我的答复会更有趣无聊欢迎提问。