$ POJ~1966~Cable~TV~Network $
$ solution: $
第一眼可能让人很难下手，但本就是冲着网络流来的，所以我们直接一点。这道题我们要让这个联通图断开，那么势必会有两个点变得不连通，这道题的数据范围很小，所以我们试着暴力枚举两个点。这样就变成了最小割。不过，嗯？割的东西怎么是点？
为了靠近我们已经学得知识，我们想办法看，能不能割点变成割边。反正网络流最喜欢千变万化、左右建模了。。。于是我们引进书上的一个东西：
- 一个节点可以拆成两个节点，将原节点用中间那条边表示
- 一条边可以拆成两条边，将原边用中间那个点表示
- 中间的边权为1代表这个点是否被割，旁边的边权为inf是为了排除其影响（因为它不可能被割掉）
我们用第一条和第三条性质可以解决这个问题。首先对于每个节点建立两个 $ i $ 和 $ i+n $ 节点。然后这两个节点之间用一条权值为1的有向边（从 $ i $ 到 $ i+n $ ） ，如果这条边在最小割中被割掉（等价于原本的点被割掉）。然后 $ i $ 节点连入边（权值正无穷）， $ i+n $ 节点连出边（权值正无穷），连正无穷是为了让割掉的边只能是中间的边。然后我们跑一遍最大流，它对应的最小割里每条代表原来一个点，因为权值为1，所以流量就是答案。
注意：我们的源汇点也要被分为两个点，而网络流中的实际源点是 $ S+n $ ，它连出边。因为源汇点的性质，这两个点不可能被割掉，所以它们中间不连边。
$ code: $
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