快速选择算法——关于Lomuto划分的Quick selects算法Python实现

       选择问题是求一个n个数列表的第k个最小元素的问题。这个数字被成为第k个顺序统计量。对于k=1或k=n，问题退化为最小和最大元素问题。显然，为了找出第k个最小的元素，我们可以先对数组排序，然后再从输出中找出第k个元素。但是，杀鸡需用牛刀？只是找第k个最小元素，我们并不需要排序（除非查询的次数很多，并且每次k都不一样，但那是属于预排序优化的内容了，后面会讲），我们可以采用划分（partitioning）的思路，使左边包含所有小于p的元素，紧接着是中轴（pivot）p本身，再接着是所有大于或等于p的元素。中轴的选择可以随机选，也可以简单指定为第一个元素。

伪代码：

算法 LomutoPartition(A[l,...,r])
    //采用Lomuto算法，用第一个元素作为中轴对子数组进行划分
    //输入：数组A[0,...,n]的一个子数组A[l,...,r]，它由左右的索引l和r(l<=r)定义
    //输出：A[l,...,r]的划分和中轴的新位置
    P ← A[l] //中轴元素
    S ← l
    for l ← l+1 to r do
        if(A[i]

我们如何利用划分列表来寻找其第k小元素呢？

       假设列表是以数组实现的，其元素索引从0开始，s是分割位置，也就是划分后中轴元素的索引。我们分3种情况进行讨论:[1]. 当s=k-1 ,那么中轴p本身显然就是第k小的元素；[2]. 如果s>k-1，那么整个列表的第k小元素就是左边部分的第k小元素；[3]. 如果s

伪代码：

算法 Quickselect(A[l,...,r],k)
    //用基于划分的递归算法解决选择问题
    //输入：可排序数组A[l,...,r]和整数k（1<=k<=r-l+1）
    //输出：A[l,...,r]中第k小元素的值
    S ← LomutoPartition(A[l,...,r])//或者另一个划分算法
    if s=l+k-1 return A[s]
    else if s>l+k-1 Quickselect(A[l,...,s-1],k)
    else Quickselect(A[s+1,...,r],l+k-1-s)  

代码实现：

#快速选择
import numpy as np
def LomutoPartition(A,l,r):
    p=A[l]
    s=l
    for i in range(l+1,r+1):
        if A[i]l+k-1:
        A[s]=Quickselect(A,l,s-1,k)
        return A[s]
    else:
        A[s]=Quickselect(A,s+1,r,l+k-1-s)
        return A[s]
    
A=np.random.randint(10,size=10)
l=0
r=len(A)-1
kk=Quickselect(A,l,r,6)
print(kk)

 Reference:

https://blog.csdn.net/longintchar/article/details/80470407

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