机器学习速成课程MLCC(5)--正则化
L2正则化
预计用时：7 分钟
请查看以下泛化曲线，该曲线显示的是训练集和验证集相对于训练迭代次数的损失
图 1. 训练集和验证集损失。
图 1 显示的是某个模型的训练损失逐渐减少，但验证损失最终增加。换言之，该泛化曲线显示该模型与训练集中的数据过拟合。根据奥卡姆剃刀定律，或许我们可以通过降低复杂模型的复杂度来防止过拟合，这种原则称为正则化。
也就是说，并非只是以最小化损失（经验风险最小化）为目标：
而是以最小化损失和复杂度为目标，这称为结构风险最小化：
现在，我们的训练优化算法是一个由两项内容组成的函数：一个是损失项，用于衡量模型与数据的拟合度，另一个是正则化项，用于衡量模型复杂度。
机器学习速成课程重点介绍了两种衡量模型复杂度的常见方式（这两种方式有些相关）：
- 将模型复杂度作为模型中所有特征的权重的函数。
- 将模型复杂度作为具有非零权重的特征总数的函数。
如果模型复杂度是权重的函数，则特征权重的绝对值越高，模型就越复杂。
我们可以使用 L2 正则化公式来量化复杂度，该公式将正则化项定义为所有特征权重的平方和：
在这个公式中，接近于 0 的权重对模型复杂度几乎没有影响，而离群值权重则可能会产生巨大的影响。
例如，某个线性模型具有以下权重：
L2 正则化项为 26.915：
但是 w3（上述加粗内容）的平方值为 25，几乎贡献了全部的复杂度。所有 5 个其他权重的平方和对 L2正则化项的贡献仅为 1.915
L1正则化
预计用时：5 分钟
稀疏矢量通常包含许多维度。创建特征组合会导致包含更多维度。由于使用此类高维度特征矢量，因此模型可能会非常庞大，并且需要大量的 RAM。
在高维度稀疏矢量中，最好尽可能使权重正好降至0。正好为 0 的权重基本上会使相应特征从模型中移除。 将特征设为 0 可节省 RAM 空间，且可以减少模型中的噪点。
以一个涵盖全球地区（不仅仅只是涵盖加利福尼亚州）的住房数据集为例。如果按分（每度为 60 分）对全球纬度进行分桶，则在一次稀疏编码过程中会产生大约 1 万个维度；如果按分对全球经度进行分桶，则在一次稀疏编码过程中会产生大约 2 万个维度。这两种特征的特征组合会产生大约 2 亿个维度。这 2 亿个维度中的很多维度代表非常有限的居住区域（例如海洋里），很难使用这些数据进行有效泛化。 若为这些不需要的维度支付 RAM 存储费用就太不明智了。 因此，最好是使无意义维度的权重正好降至 0，这样我们就可以避免在推理时支付这些模型系数的存储费用。
我们或许可以添加适当选择的正则化项，将这种想法变成在训练期间解决的优化问题。
L2 正则化能完成此任务吗？遗憾的是，不能。 L2 正则化可以使权重变小，但是并不能使它们正好为 0.0。
另一种方法是尝试创建一个正则化项，减少模型中的非零系数值的计数。只有在模型能够与数据拟合时增加此计数才有意义。 遗憾的是，虽然这种基于计数的方法看起来很有吸引力，但它会将我们的凸优化问题变为非凸优化问题，即NP困难。 （如果您仔细观察，便会发现它与背包问题关联。） 因此，L0 正则化这种想法在实践中并不是一种有效的方法。
不过，L1 正则化这种正则化项的作用类似 L0，但它具有凸优化的优势，可有效进行计算。因此，我们可以使用 L1 正则化使模型中很多信息缺乏的系数正好为 0，从而在推理时节省 RAM。
L1 和 L2 正则化。
L2 和 L1 采用不同的方式降低权重：
- L2 会降低权重2。
- L1 会降低 |权重|。
因此，L2 和 L1 具有不同的导数：
- L2 的导数为 2 * 权重。
- L1 的导数为 k（一个常数，其值与权重无关）。
您可以将 L2 的导数的作用理解为每次移除权重的 x%。如Zeno所知，对于任意数字，即使按每次减去 x% 的幅度执行数十亿次减法计算，最后得出的值也绝不会正好为 0。（Zeno 不太熟悉浮点精度限制，它可能会使结果正好为 0。）总而言之，L2 通常不会使权重变为 0。
您可以将 L1 的导数的作用理解为每次从权重中减去一个常数。不过，由于减去的是绝对值，L1 在 0 处具有不连续性，这会导致与 0 相交的减法结果变为 0。例如，如果减法使权重从 +0.1 变为 -0.2，L1 便会将权重设为 0。就这样，L1 使权重变为 0 了。
L1 正则化 - 减少所有权重的绝对值 - 证明对宽度模型非常有效。
请注意，该说明适用于一维模型。。