[acm/icpc2016北京赛区][hihocoder1430] A Boring Problem 推公式

无脑推公式题
一开始推出来 O(nk2) 的超时了，后来把复杂度降低到 O(nk) 才跑过去

对于每个答案 ans[i] ，存在表达式
ans[i]=∑ij=1F[j][i]
令 s[i] 为前缀和
F[j][i]=(s[i]−s[j−1])k
二项式展开：
F[j][i]=C0ks[i]k+C1ks[i]k−1(−s[j−1])+...+Ckk(−s[j−1])k
把所有 Cpks[i]k−p 提出来，剩下的用前缀和维护就行了

#include 
#include 

#define N 100050
#define K 105
#define mod 1000000007LL

using namespace std;
typedef long long LL;

int n,k;
LL C[K][K],a[N],ans[N],sum[N],S[N][K],T[N][K],r[N][K];
char s[N];

void inc(LL &x,LL y) { x = (x+y) % mod; }

void solve() {
    scanf("%d%d",&n,&k);

    for (int i=0;i<=k;i++) C[i][0] = C[i][i] = 1LL;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j] = ( 0LL + C[i-1][j-1] + C[i-1][j] ) % mod;

    scanf("%s",s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = s[i] - '0'; 

    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i] = (sum[i-1] + a[i]) % mod;

    // S[i][j]  -->  sum[i] ^ j
    for (int i=0;i<=n;i++) S[i][0] = 1LL;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        for (int j=1;j<=k;j++) S[i][j] = S[i][j-1] * sum[i] % mod;

    /*
    // T[i][j]  -->  (-sum[i]) ^ j
    for (int i=0;i<=n;i++) T[i][0] = 1LL;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        for (int j=1;j<=k;j++) {
            T[i][j] = T[i][j-1] * (-sum[i]) % mod;
            if (T[i][j] < 0) T[i][j] += mod;
        }
    */


    // r[i][j] --> sigma(p=1~i) s[p][j]
    for (int j=0;j<=k;j++) r[0][j] = S[0][j];
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        for (int j=0;j<=k;j++) 
            r[i][j] = ( r[i-1][j] + S[i][j] ) % mod;

    for (int i=1;i<=n;i++) {
        ans[i] = 0LL;
        for (int p=0;p<=k;p++)
            if (p%2 == 0)
                inc( ans[i] ,  C[k][p] * S[i][k-p] % mod * r[i-1][p] % mod );
            else
                inc( ans[i] , -C[k][p] * S[i][k-p] % mod * r[i-1][p] % mod ); 
        if (ans[i] < 0) ans[i] += mod;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",(int)ans[i],i==n?'\n':' ');
    return ;
}

int main() {
    int T = 0; scanf("%d",&T);
    for (int _=1;_<=T;_++) solve();
    return 0;
}