用层次分析法解决手机选择困难症

最近一舍友，想换一部手机，价格1000上下，向我咨询应该选什么手机？作为一名产品控，我推荐了小米、魅蓝、坚果. 然后他问我具体选择哪款时，我从外观、费用、性能、拍照、网络制式等几个方面介绍了这几款手机. 舍友听得一头雾水，反而越来越糊涂。说了那么多，对他的具体选择并没有什么卵用. 于是乎，就想着通过层次分析法来帮他做个理智的判断,并通过这篇文章帮助大家在以后做出选择时提供一些依据.现在把选择的过程记录如下：

以下是本文的目录大纲：
一、建立层次结构模型
二、构造成对比较矩阵
三、计算单排序权向量并做一致性检验
四、计算总排序权向量并做一致性检验
五、实例：手机选择

前四步是层次分析法的基本步骤，第五步就是实际应用.

若有不正之处，请批评指正，不胜感激。
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用层次分析法解决手机选择困难症

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一、建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层，最下面是方案层，中间为准则层或指标层.

模型如下：

二、构造成对比较矩阵
设某层有 n 个因素， X = {x1,x2,…,xn} ,
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重.

用 ai,j 表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的比较结果，则
ai,j= 1aj,i ,
则得到成对比较矩阵A,如下：

A=(ai,j)n×n=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1)

比较尺度：（1～9尺度到含义）

尺度	含义
1	第 i 个因素与第 j 个因素的影响相同
3	第 i 个因素与第 j 个因素的影响稍强
5	第 i 个因素与第 j 个因素的影响强
7	第 i 个因素与第 j 个因素的影响明显强
9	第 i 个因素与第 j 个因素的影响绝对强

2，4，6，8 表示第 i 个因素与第 j 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。

在选手机的问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：

Z	A1	A2	A3	A4	A5
A1	1	1/2	4	3	3
A2	2	1	7	5	5
A3	1/4	1/7	1	1/2	1/3
A4	1/3	1/5	2	1	1
A5	1/3	1/5	3	1	1

A1 ， A2 , A3 , A4 , A5 分别表示外观，价格，性能，拍照，网络制式.
由上表，可得成对比较矩阵：

A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢121/41/31/31/211/71/51/547123351/211351/311⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥(2)

三、计算单排序权向量并做一致性检验

四、计算总排序权向量并做一致性检验

五、实例：手机选择

未完待续…..