数据结构复习小结4（排序）

插入排序

基本思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，直到插入完成。

----直接插入排序

在有序子列里找到第i个的位置k，将L[k.....i-1]中元素向后移动一个位置

void InsertSort(ElemType A[],int n){

     int i,j;
     for(i=2;i<=n;i++){

        if(A[i].key

空间复杂度O(1);时间复杂度O(n^2)；适合于顺序存储和链式存储的线性表。

------折半插入排序

   先折半查找出元素的待插入位置，再统一移动插入

顺序存储的线性表的有序子表可以用折半查找来实现；比较次数与元素个数有关，时间复杂度O(n^2)

------希尔排序

 将待排序表分成若干个子表，分别进行直接插入排序，再对全表进行一次直接插入排序。

void ShellSort(ElemType A[],int n){
    for(dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2)
        for(i=dk+1;i<=n;++i){

            if(A[i].key0&&A[0]

时间复杂度O(n^2）,不稳定；适用于顺序存储

交换排序

-----冒泡排序

基本思想：待排序表长n，从后往前两两比较相邻元素的值，若为逆序，交换。

void BubbleSort(ElemType A[],int n){
    for(i=0;ii;j--){
            if(A[j-1].A[j]){
                swap(A[j-1],A[j]);
                flag=true;
            }
        }
        if(flag==false)
            return;
    }    
}

时间复杂：最好O(n),最坏O(n^2)

------快速排序

 基本思想：基于分治法，任取一个元素作为基准pivot，通过一趟排序划分两边部分，一边小于pivot,一遍大于等于pivot。pivot放在最终位置，然后分别递归的对俩子表重复上述排序。

int partion(int data[],int low,int high)
{  
   int t=data[low];
   while(low=t)
    {
      high--;
    }
    data[low]=data[high];
    while(low

空间复杂度：最坏情况O(n^2)

不稳定算法

选择排序

基本思想：每一趟i在后面n-i+1个待排序元素中选取关键字最小的元素，作为有序子序的第i个元素，直到第n-1趟完成。

------简单选择排序

时间效率：n(n-1)/2次，O(n^2);不稳定

比较次数与初始状态无关

------堆排序

树形选择排序，特点：将L[n] 看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区选择最大（小）关键字；

小根堆：L(i)<=L(2i) 且L(i)<=L(2i+1)

大根堆：L(i)>=L(2i+1) (1<=i<=n/2);最大元素存放在根结点中

建堆时间：O(n)   时间复杂度：O(nlog2 n)  不稳定

归并排序和基数排序

--------归并排序

基本思想：归并的含义将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表；调用n/2h次算法 ；整个归并需进行log2 n趟

空间复杂度：O(n)  时间复杂度O(nlog2 n);稳定排序；排序次数与初始状态无关

--------基数排序

基本思想：基于关键字各位的大小进行排序

性能：空间O(r) r个队列；  时间O(d(n+r)) 与初始状态无关；稳定

内部排序算法得比较及应用

------时空复杂度

平均情况下时间复杂度O(n^2)：简单选择排序，直接插入排序，冒泡排序

空间复杂度：简单选择排序，插入排序冒泡排序，希尔排序，堆排序借助常数个辅助空间

        快速排序使用小的辅助栈O(log2 n);二路归并O(n)

稳定：插入排序，冒泡排序，归并排序，基数排序

小结：

1. 若n较小，可以采用直接插入或简单选择排序；直接插入排序的移动操作较多，记录信息本身量大时，用简单排序
2. 若文件的初始状态已按关键字基本有序，选择直接插入或冒泡排序
3. 若n较大，采用时间复杂度O(nlog2 n)快速排序，堆排序，递归排序；快速排序被认为目前内部排序中最好的方法；堆排序所需的辅助空间少于快速排序，这俩是不稳定排序；
4. 若n很大，并记录的关键字位数较少且可分解采用基数排序
5. 记录本身信息量较大，避免耗费大量时间移动记录，可用链表作为存储结构

外部排序

归并排序

归并趟数S=logm r(向上取整） 

归并路数m个元素中关键字最小比较m-1次，每趟归并n个元素需要(n-1)*(m-1)

S趟归并比较总数：S(n-1)*(m-1)

----置换-选择算法

初始待排文件F1，初始归并段文件FO，内存工作区为WA，内存工作区可容纳W个记录；

步骤：

1. 从待排文件F1输入W个记录到工作区WA
2. 从内存工作区WA中选出关键字最小的记录MIN
3. 将MIN记录输出到FO中
4. 若F1未读完，则从F1输入下一个记录到WA
5. 从WA中所有关键字比MIN大的记录中选出最小的，作为新的MIN
6. 重复3-5