nyoj737 石子合并 区间dp

描述     有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

初学区间dp。。。

从大神博客学的：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24194605

分析：要求n个石子归并，我们根据dp的思想划分成子问题，先求出每两个合并的最小代价，然后每三个的最小代价，依次知道n个。
定义状态dp [ i ] [ j ]为从第i个石子到第j个石子的合并最小代价。
那么dp [ i ] [ j ] = min(dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ]) 
那么我们就可以从小到大依次枚举让石子合并，直到所有的石子都合并。
这个问题可以用到平行四边形优化，用一个s【i】【j】=k 表示区间 i---j 从k点分开才是最优的，这样的话我们就可以优化掉一层复杂度，变为O（n^2）.

/*不加优化*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
int a[N], sum[N];

int main()
{
    int n;
    while(~ scanf("%d", &n))
    {
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", a + i);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }

        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int l = 2; l <= n; l++) /*依次求区间长度为2-n的最优解*/
        {
            for(int i = 1; i <= n - l + 1; i++)
            {
                int j = i + l - 1;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k = i; k < j; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[1][n]);
    }

    return 0;
}

/*平行四边形优化*/ 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N], s[N][N];
int a[N], sum[N];

int main()
{
    int n;
    while(~ scanf("%d", &n))
    {
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", a + i);
            s[i][i] = i;
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }

        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int l = 2; l <= n; l++)
        {
            for(int i = 1; i <= n - l + 1; i++)
            {
                int j = i + l - 1;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k = s[i][j-1]; k <= s[i+1][j]; k++)
                    if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1])
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];
                        s[i][j] = k;
                    }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[1][n]);
    }

    return 0;
}