【数论】【逆元】【贪心】HDU5976 Detachment

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题意:

给出一个数x，存在 ∑ni=1ai=x ， ai!=aj 使得 ∏ni=1 最大，求 ∏ni=1 的最大值。

解题思路：

容易发现要使得积最大，要把x分得尽可能小。所以把x分成2，3，4，5,…,i的形式。从2开始是因为分成1并不会使积更大。如果x能直接分成这个形式，就可以直接得出答案。如果多出了k,则把后k个数后移一个单位，其中后移的时候要考虑k大于已存在的数的个数的情况。
预处理前缀积来节省时间。考虑到前缀积相除不好取模，所以用后一个积乘以前一个积的逆元。

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#define MAXN 103000
typedef long long ll;
const static ll MOD = 1000000007;
using namespace std;
ll sum[MAXN];
ll s[MAXN];
ll re[MAXN];
ll extend_euclid(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = extend_euclid(b,a%b,x,y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return d;
}

int main(){
    ll T,x,tmp,ans;
    ll t = 2;
    s[0] = sum[0] = 2;
    extend_euclid(s[0],MOD,re[0],tmp);
    re[0] = (re[0] + MOD) % MOD;
    for(int i = 1;i1];
        s[i] = t * s[i-1]%MOD;
        extend_euclid(s[i],MOD,re[i],tmp);
        re[i] = (re[i] + MOD) % MOD;
    }
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&x);
        if(x < 5){
            printf("%I64d\n",x);
            continue;
        }
        int ind = lower_bound(sum,sum+MAXN,x)-sum;
        if(sum[ind] == x){
            printf("%I64d\n",s[ind]);    
            continue;
        }
        ind--;
        ll k = x - sum[ind];
        if(k != ind + 2){
            ans = s[ind + 1] * (re[ind-k+1]) % MOD;
            if(ind - k >= 0)
                ans = ans * s[ind - k] % MOD;

        }else{
            ans = s[ind] * re[0] % MOD;
            ans = ans * (ind + 4) % MOD;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}